正比例函数的图像和性质导学案.docx

19.2.1正比例函数的图像和性质
【学习目标】
1、感悟正比例函数的图象及画法
2、掌握正比例函数的性质
3．初步体验研究函数的一般思路与方法
重、难点：正比例函数的图象与性质
【学习流程】
问题：　什么是正比例函数？
1、下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x （2）y=x2+1 （3） （4）
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
x
y

例1： 画正比例函数 y =2x 的图象 画一画：画出正比例函数y=-2x的图象
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y

x
y

思考: 画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
发现：正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过 和 的一条 。
x
y
例2:画函数 y = 3x 的图象
x
0
1
y
0
3

小组合作探究1
在坐标系内画下列正比例函数的图像（k>0)
①y=3x ②y=x ③ y=x
x
0
1
y

x

y

x

y

x
y
x
y
x
y

讨论1:对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？位置怎样？

结论：当 时，它的图像 经过第 象限的一 条 .

讨论2：当k＜0 时，正比例函数的图象形状又是什么？位置又怎样呢？

请各小组画出函数 的图象，进行小组合作研究
①y=-3x ②y=-x ③ y=-x
x
0
1
y

x
0
1
y

x
0
1
y

x
y
x
y
x
y

结论：当 时，它的图像 经过第 象限一条 .

小组合作探究2
讨论:函数值y的变化规律与k值有怎样的关系？
达成共识
正比例函数y=kx(k0) ，当k>0时，图象从左向右逐渐 , y 随x的增大而 。 当 k<0时，图象从左向右逐渐 , y 随x的增大而 。

函数图象的变化规律和函数值的变化规律合起来就是正比例函数的性质。
正比例函数有哪些性质呢？
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
解析式
图象
图象位置
函数变化

小试牛刀：
1、函数y=-8x的图像经过（ ）
A、第一、二象限 B、第一、三象限
C、第二、四象限 D、第三、四象限
2、函数y=－5x的图象过第 象限, 经过点(0, )与点(1, ),y随x的增而 .
3、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。

4、函数y=－3x的图象在第 _____ 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而______
5、函数 的图象在第 象限内，经过点(0， )与点(1， )，y随x的增大而_______
6、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
7、正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.
8、正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
9、直线y=(k2+3)x经过 象限， y随x的减小而 。
达标测试
10、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A、m=1 B、m＞1 C、m＜1 D、m≥1
11、在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）．

12、在下列图像中，表示函数y=-kx(k＜0)的图像是（ )

13、已知A（-1，y1 ），B(3, y2)都在直线y=-5x上，则y1与y2的关系是（ ）
A、 y1≤y2 B、 y1=y2 C 、y1＜y2 D、 y1＞y2
14、比较大小：
（1）k1 k2；
（2）k3 k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．

15、挑战自我：
（1）已知正比例函数y=(1-2a)x ，若函数的图象经过第一、三象限，试求a的取值范围；
（2）若点Ａ (x1，y1)和点B（x2,y2）为函数图象上的两点，且x1<x2,则y1>y2，试求a的取值范围。
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