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第一章 动量守恒定律
第3节 动量守恒定律
重点+难点
核心素养解读
1．了解系统、内力和外力的概念.
2.理解动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒条件.
3.能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性.
4.能用动量守恒定律解决实际问题．
1.物理思维：能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式。
2.科学态度与责任：能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题。
知识点一 相互作用的两个物体的动量改变
如图所示，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1′、v2′(v2>v1)，碰撞时间很短，设为Δt.
根据动量定理：
对A：F1Δt＝ ①
对B：F2Δt＝ ②
由牛顿第三定律F1＝ ③
由①②③得两物体总动量关系为：
m1v1′＋m2v2′＝
知识点二 动量守恒定律
1．系统、内力与外力
(1)系统： 相互作用的物体构成的一个力学系统．
(2)内力： 物体间的作用力．
(3)外力：系统 的物体施加给系统内物体的力．
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统 ，或者 ，这个系统的总动量保持不变．
(2)表达式：
m1v1＋m2v2＝ (作用前后总动量相等)．
(3)适用条件：系统 或者所受外力的 ．
(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体．既适用于宏观物体，也适用于 物体．
易错易混点一 判断动量是否守恒
易错易混点1.1对动量守恒的条件认识不清。
例1．(多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一轻弹簧(弹簧不与小车相连)，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变
易错易混点1.1剖析
动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零．
(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力．此时动量近似守恒．
(3)系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒．
易错易混点1.2 动量守恒系统的选择
例2．如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
易错易混点1.2剖析
(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。
(3)系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变。一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。
易错易混点二 动量守恒定律的应用
易错易混点2.1动量守恒定律的常用表达式不会选取
例3．如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2 m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比．
易错易混点2.1剖析
(1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．
(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．
(4)Δp＝0：系统总动量增量为零．
易错易混点2.2 应用动量守恒定律解题的步骤不清楚
例4. 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示．
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
易错易混点2.2剖析
应用动量守恒定律解题步骤
(1)明确研究对象：将要发生相互作用的物体视为系统。
(2)进行受力分析、运动过程分析：确定系统动量在研究过程中是否守恒。
(3)规定正方向，确定初、末状态动量：一般来说，系统内的物体将要发生相互作用和相互作用结束，两个状态为作用过程的始末状态。
(4)列动量守恒方程及相应辅助方程，求解作答。
易错易混点三 用动量守恒定律处理多物体、多过程问题
易错易混点3.1对动量守恒的研究对象选取认识不清
例5. 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能。
审题指导
关键词
信息
当A、B速度相等时
A与B组成的系统动量守恒，末状态为速度相等时刻
B与C恰好相碰并粘接在一起，B和C碰撞过程时间极短
(1)B与C组成的系统动量守恒，末状态为B与C具有相同速度的时刻
(2)B和C碰撞时，A的速度不变
系统损失的机械能
(1)B和C粘接在一起之前与之后，A、B和C组成的系统机械能守恒
(2)B与C粘接在一起之前瞬间B的动能减去B与C具有相同速度时B和C的动能为损失的机械能
易错易混点3.1剖析
用动量守恒定律处理多物体、多过程问题的两大注意事项
多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：
(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。
(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
针对训练
1. (多选)如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是( )
A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
2. (多选)我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )
A．甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同
B．相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律
C．相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律
D．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反
3. 如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是( )
A．弹开时，v1∶v2＝1∶1
B．弹开时，v1∶v2＝2∶1
C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1
D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
4. (多选)如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中。所有球仍在车上，那么，在投球过程中，下列说法正确的是( )
A．由于人和小车组成的系统所受的合外力为零，所以小车静止不动
B．由于人和小车组成的系统所受的合外力不为零，所以小车向右运动
C．投完球后，小车将向右做匀速直线运动
D．投完球后，小车将静止不动
5. 如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25 m/s，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )
A．5 m/s B．4 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
6. 如图所示，轻质细绳下端吊着质量M＝1.8 kg的沙袋，一质量m＝0.2 kg 的玩具子弹以v0(未知)的速度水平射入沙袋并留在沙袋里，沙袋(沙子不流出)和玩具子弹一起摆动上升到最高点时，与竖直方向的夹角为θ＝60°。已知细绳长度L＝1.6 m，g取10 m/s2，沙袋大小不计。求：
(1)玩具子弹的初速度v0；
(2)子弹射入沙袋的过程中子弹和沙袋产生的热量Q。
7. 如图所示，如果悬挂球的绳子能承受的最大拉力FT0＝10 N，球质量m＝0.5 kg，L＝0.3 m，锤头质量M＝0.866 kg，如果锤头沿水平方向打击球m，锤头速度多大时才能把绳子打断？(设球原来静止，打击后锤头静止，g＝10 m/s2)
8. 某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，求：
(1)人跳上船后，船的最终速度；
(2)船的动量变化量．
9. 一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知两车车轮与路面间的动摩擦因数均为μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度取g＝10 m/s2)
10. 如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知木块A、B的质量分别为mA＝500 g、mB＝300 g。有一个质量为80 g的小铜块C以25 m/s的水平初速度开始在A表面滑动。由于C与A、B之间有摩擦，铜块最后停在B上，B和C一起以 2.5 m/s 的速度共同前进。求：
(1)木块A的最后速度vA′；
(2)小铜块C离开A时，小铜块C的速度vC′。
11. 如图所示，水平光滑地面上依次放置着10块质量m＝0.08 kg的完全相同的长直木板。一质量M＝1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0 m/s。铜块最终停在第二块木板上。(取g＝10 m/s2，结果保留2位有效数字)求：
(1)第一块木板的最终速度；
(2)铜块的最终速度。
12. 如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，当同学摆动到最大摆角θ＝60°时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L＝4.5 m，该同学和秋千板的总质量m＝50 kg，车辆和秋千支架的总质量M＝200 kg，重力加速度g取10 m/s2。试求：
(1)该同学摆到最低点时的速率；
(2)在摆到最低点的过程中，绳子对该同学和秋千板做的功。
13. 如图所示，质量为M的小车静置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则木块的最终速度大小和系统因摩擦产生的热量分别为多少？
14. 如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
15. 如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5 m。质量m＝0.2 kg的小球B静止在水平轨道上，另一质量M＝0.2 kg的小球A前端装有一轻质弹簧，以速度v0向左运动并与小球B发生相互作用。小球A、B均可视为质点，若小球B与弹簧分离后滑上半圆轨道，并恰好能过最高点C，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，则：
(1)小球B与弹簧分离时的速度vB多大？
(2)小球A的速度v0多大？
(3)弹簧最大的弹性势能Ep是多少？
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