导数零点问题.doc

函数零点问题

知识点：
1.零点的定义：函数的零点方程的根(解) 与轴的交点的横坐标（注意函数的零点是一个实数）
2.零点的推广：函数的零点方程的根(解)方程的根(解)函数与函数图像交点的横坐标.
3.我们通常利用导数来研究函数的零点,注意导函数的零点与原函数的极值点之前的关系.

1. 已知函数， 若函数在为增函数，求的取值范围；讨论方程解的个数，并说明理由.

2. 已知函数是R上的奇函数，函数是区间[一1，1]上的减函数．
(I)求a的值；
(II) 若在x∈[一1，1]上恒成立，求t的取值范围．
(Ⅲ) 讨论关于x的方程的根的个数。

3. 若问是否存在实数m，使得y= f（x）=的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

4. 已知函数,
求在区间上的最大值
是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。

5. 已知函数在处取得极值.
求函数的解析式；
求证：对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有；
若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.

6．奇函数的图象E过点两点.
求的表达式；
求的单调区间；
若方程有三个不同的实根，求m的取值范围.

7．已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。
求的解析式；
是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

8．已知函数的一个极值点.
求a；
求函数的单调区间；
若的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围.

9. 已知函数
若，求的极大值；
若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.

10. 已知两个二次函数：与，
函数y＝g（x）的图像与轴有两个交点，其交点横坐标分别为
（1）试证：在（－1，1）上是单调函数
（2）当>1时，设，是方程的两实根，且，试判断，，，的大小关系

11. 设函数其中（1）求函数的最值；（2）判断，当时，函数在区间内是否存在零点。

12．在处取得极值.
求实数a的值；
若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
证明： 参考数据：