第四讲---线面垂直与面面垂直的判定与性质.doc

线面垂直与面面垂直的判定与性质
【例】1：如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA=450，求证：MN⊥平面PCD。

D
A
B
C
O
F
P
练习1如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD F是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDF；
（2）平面PAC平面BDF．

【练习2】 如图，已知BD⊥平面ABC，AC＝BC，N是棱AB的中点．
求证：CN⊥AD.

【例2】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。
（1）求证：BC1//平面CA1D；
（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B。

【练习3】如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝.
求证：平面PBE⊥平面PAB；

【练习4】►如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD.

【例3】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
(1)求证：PA∥平面EDB；
(2)求证：PB⊥平面EFD.

【练习5】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，ΔPAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。
（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积。

【例4】►如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：
(1)直线EF∥平面ACD；
(2)平面EFC⊥平面BCD.

【高考链接】
．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）
如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.
求证:(1)平面平面; (2).

2．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:
(1)底面;(2)平面;(3)平面平面

3．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））如图,三棱柱中,,,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积.

4．（2013年高考大纲卷（文））如图,四棱锥
都是边长为的等边三角形.
(I)证明: (II)求点