数学国庆假日新视野(二).doc

国庆假日新视野（二）
2010.10.1
初三（ ）班 姓名：
一、选择题：
1．我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温
是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的………………………………………（ ）
A
B
D
C
E
（第3题图）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
2．在，，，中最简二次根式的个数是…（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是……（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
4．如果，那么m的取值范围是…………………………………（ ）
A．或 B． C． D．
5．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是……………………………………………………………………（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．点A不在⊙O上
6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是…………………（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD是，它是正方形
7．如图，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等
于 ( ) A．150° B．130° C．120° D．60°
（第7题图）
8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
则的取值范围是…（ ）
A． B．且 C． D．且

9．如图，正方形ABCD的面积为2，现进行如下操作：
第1次：分别延长AB、BC、CD、DA至点E、F、G、H，
使得BE=AB，CF=BC，DG=CD，AH=DA，顺次连结E、F、
G、H四点得四边形EFGH；第2次：分别延长EF、FG、
GH、HE至点J、K、L、M，使得JF=EF，KG=GF，LH=HG，
EM=EH，顺次连结J、K、L、M四点得四边形JKLM，……
按此方法操作，要使所得到的四边形面积超过2007，
（第9题图）
则这样的操作至少需要…………………………( )
A．7次 B．6次 C．5次 D．4次

二、填空题：
10．使有意义的的取值范围是： ．
11．⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线l的距离d=OD=3cm，在直线l上有三点P、Q、R，若PD=4cm，则P点在⊙O_______；若QD=2cm， 则Q点在⊙O_______；若R点不在 ⊙O内，则满足的条件为： ．
12．写出一个关于x的一元二次方程，使它的一个根，另一个根满足－3＜x2＜－2,
你写的方程是： ．
13．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：= ．
14．已知、a、、b、这五个数据，其中a、b是方程的两个根，则这五个数据的方差是 ．

D
A
B
C
P
M
N
（第18题图）
A
C
B
α
（第16题图）
15．如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，
A
D
E
B
C
F

（第15题图）
则梯形ABCD的面积为 cm2．

加油中国！

16．如图，∠BAC=45°，AB=6．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能构成等腰三角形．则BC的长可以是 ．
17．先阅读理解，再回答问题：因为所以的整数部分为1；
因为所以的整数部分为2；因为
所以的整数部分为3；依次类推，我们不难发现为正整数）的整数部分为___．
18．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．
三、解答题:
19．计算：① ② ③

④ ⑤·（-4）÷

20．解方程：① ② ③

21．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．
1 2 3 4 5
8·
7·
5·
6·
4·
3·
2·
1·
0
（环数）
（次）
8·
7·
5·
6·
4·
3·
2·
1·
0
（环数）
（次）
甲
乙
1 2 3 4 5

（1）请你根据图中的数据填写下表：
姓名
平均数（环）
众数（环）
方 差
甲

乙

2.8
（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．

22．如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．(0º＜α＜90º)得到△A1B1C，连结BB1．设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F．
(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，
并加以证明(△ABC与△A1B1C全等除外)；
(2)当△BB1D是等腰三角形时，求α；
(3)当α＝60º时，求BD的长．

23．如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，
DE=9 cm，CE=3cm，求弦AB的长．

24．金鑫经销店为某工厂代销的一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销售店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．受人力限制，每月最多只能售出75吨，综合各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）求出y与x之间的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）．
（2）该经销店要获得8400元月利润，则售价应定为每吨多少元？
（3）该经销店要能获得9075元月利润吗？为什么？
（4）该经销店最多能获得多少元月利润？此时售价是多少元？

25．菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，质点P从点A出发沿着AB－BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿着线路DC—CB—BA作匀速运动．
(1)求BD的长；
(2)已知质点P、Q运动的速度分别为4 cm/秒、5 cm/秒，经过12秒后， P、Q分别到达M、N两点,若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由；
(3)设问题(2)中的质点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为a cm/秒，经过3秒后, P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与题(2)中的△AMN相似(不包括全等) ．试求a的值．

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