线段的垂直平分线的应用.doc

《最短距离》 教学设计
教
学
目
标
知识与技能
1.了解最短距离的用途，掌握基础知识，基本技能。
2.能够灵活应用基本模型的特征去解决几何问题。
过程与方法
经历模型的探索过程，体验用类比、分析归纳得出数学模型的过程，提高学生解决问题的能力，体会转化思想的应用。
情感态度价值观
从知识上培养学生从特殊到一般地认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。通过画图、观测猜想、等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
重
点
掌握最短距离问题的解题方法，构造辅助线。
难
点
通过学习,灵活运用数学模型解决几何问题，体会数学思想的使用， 感受到数学知识之间的内在联系。
教学流程安排
活动流程
活动的内容和目的
活动1 复习中考考题。
活动2 出示学习目标
活动3 通过教师的板演，画图，归纳，总结复习初中数学中涉及到的有关知识，以及如何由图联想辅助线。
活动4 通过学生自主学习，师友交流，教师点拨指导， 解决对应例题。
活动5 模型2与练习。
活动6 小结
通过实例引出课题，激发学生学生学习欲望。
让学生对本节课学习要点一目了然，

归纳，总结复习初中数学中涉及到的最短距离有关知识， 便于学生应用。

通过例题培养知识的应用能力。

通过练习检测学生对所学知识的掌握程度。
回顾本节内容，反思总结，巩固知识。

教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动1】
综合与实践
问题情境：如图1：在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

教师通过问题引导学生复习做过的题，在此基础上激发学生学习新知的欲望.

学生回答，针对学生的回答教师进行补充，并引导学生由最短距离的有关知识有条理地整理出一个探究提纲。

复习旧知，承前启后，用类比展开思维，按顺序展开探究。

【活动2】
学 习 目 标
（1）掌握最短距离问题的解题方法 
（2）通过学习,体会数学思想的使用，感受到数学知识之间的内在联系 

学生齐读学习目标感知本节课重点，领悟学习真谛。

让学生对本节课所学知识有所了解。

【活动3】
课本原型1
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？

回归引题，解决问题

教师首先在黑板板演常见中点的知识，并通过画图引导学生在实际操作中如何构造辅助线，在操作中，使学生发现解决问题的方法。

对于多种轴对称图形的知识，教师分类练习，让学生在练习中体会如何应用知识，学生要通过自主思考、合作交流的方式能准确添加辅助线。

运用讲授法的方法，培养学生转化的数学思想。

体现数学的转化思想，积累数学活动的经验。

激发学生学习兴趣，培养自主学习的能力。

轴对称图形中练习并总结

课本原型2
点P是直线l外一点，M是直线l上一个动点，PM的最小值

【活动４】

培养小组合作交流解决问 题的能力，增强学生的凝聚力，使师友共同进步。

对于例3、例4添加辅助线是难点，教师要适时点拨，必要时可以教师添加出辅助线，让学生解决问题。

教师板演详细的解题过程，让学生感知解题步骤，力求解题步骤的完整性和准确性。

【活动5】

课本原型2
点P是直线l外一点，M是直线l上一个动点，PM的最小值

垂线段最短

练习与提高

巩固、提升学生对基本知识的认知

通过例题，让学生熟练掌握借助轴对称图形解决最短距离问题的方法。

【活动6】
一课一得小结：
1本节课知识上你有什么收获?
2 你收获了怎样的数学思想？

师生以谈话交流的形似总结下面几个问题：
1本节课知识上你有什么收获?
2你收获了怎样的数学思想？

通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。