1、
《最短距离》 教学设计
教
学
目
标
知识与技能
1.了解最短距离的用途，掌握基础知识，基本技能。
2.能够灵活应用基本模型的特征去解决几何问题。
过程与方法
经历模型的探索过程，体验用类比、分析归纳得出数学模型的过程，提高学生解决问题的能力，体会转化思想的应用。
情感态度价值观
从知识上培养学生从特殊到一般地认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。通过画图、观测猜想、等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
重
点
掌握最短距离问题的解题方法，构造辅助线。
难
点
通
2、过学习,灵活运用数学模型解决几何问题，体会数学思想的使用， 感受到数学知识之间的内在联系。
教学流程安排
活动流程
活动的内容和目的
活动1 复习中考考题。
活动2 出示学习目标
活动3 通过教师的板演，画图，归纳，总结复习初中数学中涉及到的有关知识，以及如何由图联想辅助线。
活动4 通过学生自主学习，师友交流，教师点拨指导， 解决对应例题。
活动5 模型2与练习。
活动6 小结
通过实例引出课题，激发学生学生学习欲望。
让学生对本节课学习要点一目了然，
归纳，总结复习初中数学中涉及到的最短距离有关知识， 便于学生应用。
通过
3、例题培养知识的应用能力。
通过练习检测学生对所学知识的掌握程度。
回顾本节内容，反思总结，巩固知识。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动1】
综合与实践
问题情境：如图1：在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．
教师通过问题引导学生复习做过的题，在此基础上激发学生学习新知的欲望.
学生回答，针对学生的回答教师进行补充，
4、并引导学生由最短距离的有关知识有条理地整理出一个探究提纲。
复习旧知，承前启后，用类比展开思维，按顺序展开探究。
【活动2】
学 习 目 标
（1）掌握最短距离问题的解题方法
（2）通过学习,体会数学思想的使用，感受到数学知识之间的内在联系
学生齐读学习目标感知本节课重点，领悟学习真谛。
让学生对本节课所学知识有所了解。
【活动3】
课本原型1
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的
5、距离之和最短？
回归引题，解决问题
教师首
6、先在黑板板演常见中点的知识，并通过画图引导学生在实际操作中如何构造辅助线，在操作中，使学生发现解决问题的方法。
对于多种轴对称图形的知识，教师分类练习，让学生在练习中体会如何应用知识，学生要通过自主思考、合作交流的方式能准确添加辅助线。
运用讲授法的方法，培养学生转化的数学思想。
体现数学的转化思想，积累数学活动的经验。
激发学生学习兴趣，培养自主学习的能力。
轴对称图形中练习并总结
课本原型2
7、
点P是直线l外一点，M是直线l上一个动点，PM的最小值
【活动４】
培养小组合作交流解决问 题的能力，增强学生的凝聚力，使师友共同进步。
对于例3、例4添加辅助线是难点，教师要适时点拨，必要时可以教师添加出辅助线，让学生解决问题。
教师板演详细的解题过程，让学生感知解题步骤，力求解题步骤的完整性和准确性。
【活动5】
课本原型2
点P是直线l外一点，M是直线l上一个动点，PM的最小值
垂线段最短
练习与提高
8、巩固、提升学生对基本知识的认知
通过例题，让学生熟练掌握借助轴对称图形解决最短距离问题的方法。
【活动6】
一课一得小结：
1本节课知识上你有什么收获?
2 你收获了怎样的数学思想？
师生以谈话交流的形似总结下面几个问题：
1本节课知识上你有什么收获?
2你收获了怎样的数学思想？
通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。
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