实际问题与反比例函数学案第二课时.doc

课题：17.2 实际问题与反比例函数（二）学案
内容：（51---51）第 6 课时
一.学习目标：
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．
3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．
4．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
5．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．
二.重点
掌握从实际问题中建构反比例函数模型．
三.难点
从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
四.教学过程
（一）、创设问题情境，引入新课
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
x(元)
3
4
5
6
y(个)
20
15
12
10
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?

（二）、自主学习 合作交流
[例2]码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?

（三）、尝试应用：
1.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．
(1)甲、乙两地相距多少千米?
(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?
(3)写出t与v之间的函数关系式；
(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?
(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?

1、 课本P54练习2、3。
2、 超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，
X
5
12
O
y
在交了首期付款后，每年需要向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
（1）确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首期付款？
（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多少万元？
（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？

（四）、巩固提高
1.小刘驾车从A地到B地，每小时行驶75千米，刚好用了4小时，然后驾车返回.
（1）返回时车速为（千米/小时）所用时间为（小时）.写出与之间的函数关系式；
（2）如果因有紧急情况，小刘需在3小时内返回A地，那么，返回时车速至少是多少？

2.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价元与日销售量个之间有如下关系：
（元）
3
4
5
6
（个）
20
15
12
10
（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（）的对应点
（2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与之间的函数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

（五）、课堂小结
本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么? 可以看到什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系．
五、达标检测
1.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？

2.甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间（小时），表示为汽车的平均速度为（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（ ）.

3.某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造，以提高经济效益，通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，但当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只。
（1）求y与x的函数关系式。
（2）当今年的年产量是2.5万只时，改造经费为多少万元？

12
4
O
V
t
4.如图是某蓄水池每小时的排水量V（m∕h）与排完水池中的水所有的时间t（h）之间的函数关系图象.
（1）写出此函数的关系式.
（2）若要6小时水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（3）如果每小时的排水量是5m，那么水池中的水排完要多少小时？