一第一类换元积分法市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、第一类换元积分法,定理,1（第一类换元积分法）,设,含有原函数，,可导，则有换元积分公式,例1、求,解：,利用基本积分公式，即得,第二节 换元积分法,第1页,第1页,例2、求,解：,于是令,，便有,第2页,第2页,例3、求,解：,例4、求,解：,例5：求,解：,第3页,第3页,例6 求,解 由于,因此,第4页,第4页,例7 求,解 对于不能直接进行微分被积函数能够先做,分解再积分,，由于,，因此,第5页,第5页,例8、求,解：,例9、求,解：两次凑微分，并由基本积分，有,第6页,第6页,例10、求,解：,例11、求,解：,第7页,第7页,例12 求,解 被积函数不能直接求解，依据三角函数公式有,故原式积分为,第8页,第8页,例13 求,解 由于,因此,第9页,第9页,例14、求,解：,第10页,第10页,例15、求,解：,第11页,第11页,例16、求,解：,第12页,第12页,第13页,第13页,二 第二类换元积分法,定理,2,设,是单调可导函数，,且,，原函数存在，则有换,元积分公式,其中 为,反函数。,第14页,第14页,例17,求,解：,基本积分公式表中没有公式可提供本题直接套用，,凑微分也不容易，本题困难在于被积函数中含有根,式，假如能消去根式，就也许得以处理。为此，作变换,下列：设 ，,则 ，,于是,第15页,第15页,例18 求,解：设,，则,代入被积表示式，得,由,得,，与,一起,代入，得,第16页,第16页,例19 求,解：设 ，,则,因此有,其中,第17页,第17页,例20,求,解：利用三角恒等式,可消除根号。,这里被积函数定义域是,和,两个区间，下面仅在 内求解。,设 ，于是，,第18页,第18页,代入被积表示式，得,依据 ，,于是,第19页,第19页,例21,求,解：设 ，则,原积分转化为,第20页,第20页,例22 求,解：设,，则,于是,第21页,第21页,