一致收敛性及其判别法含参量反常积分的性质市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,含参量反常积分,第1页,第1页,一致收敛性及其判别法,含参量反常积分性质,第2页,第2页,一、,一致收敛性及其判别法,第3页,第3页,都收敛，由反常积分收敛定义，即,其中,N,与,x,相关,.,假如存在一个与,无关,使得该不等式成立，就称,反常积分在区间,a,b,上一致收敛,设反常积分,在,a,b,收敛,使得,第4页,第4页,第5页,第5页,因此上述定义中不等式,由于,也可表示为,第6页,第6页,第7页,第7页,分析,要证：,第8页,第8页,证,令,u=x y,得,其中,A,0.,由于,收敛，故,就有,取,则当,对一切,有,从而,第9页,第9页,因此,一致收敛,.,第10页,第10页,第11页,第11页,第12页,第12页,证,由于，有,并且反常积分,收敛,因此,第13页,第13页,证实含参量反常积分,在 上一致收敛,.,含参量反常积分,在 上一致收敛,.,第14页,第14页,狄利克雷判别法,设,存在,M,0,对一切,N,c,及一切,x,a,b,都有,对每一个固定,x,a,b,，函数,g,(,x,y,),关于,y,单调递减且当,时，对,参量,x,g,(,x,y,),一致,地收敛于,0,，,则,在,a,b,上一致收敛,.,第15页,第15页,阿贝尔判别法,设,对每一个固定,x,a,b,，函数,g,(,x,y,),为,y,单调函数，且存在,M,0,使得,则,在,a,b,上一致收敛,.,在,a,b,上一致收敛,.,第16页,第16页,证,由于，反常积分,收敛，,从而对于参量,y,它在,0,d,上一致收敛，,函数,对每个,x,0,d,，关于,参量,y,单调减少，且在,0,d,上一致有界：,故由阿贝尔判别法，知,在,0,d,上一致收敛,第17页,第17页,定理,19.9,（连续性）设,二、,含参量反常积分性质,在,连续，若,第18页,第18页,证,在,连续，,由于,由定理,19.8,，对任一递增且趋于,数列,函数项级数,在,a,b,上一致收敛,.,又由于,故每个,u,n,(,x,),都在,a,b,上连续,.,依据函数项,级数连续性定理，函数,第19页,第19页,积分号下求导定理,第20页,第20页,即,:,第21页,第21页,可微性定理表明在定理条件下,求导运算和积分运算,能够互换,.,即,第22页,第22页,例,5,利用积分号下求导求积分,解 由于,由于,故,第23页,第23页,由数学归纳法易证,于是,第24页,第24页,积分顺序互换定理,第25页,第25页,积分,与,中有一个收敛，则另一个积分也收敛，且,第26页,第26页,例,4,计算积分,解,第27页,第27页,含参量无界函数非正常积分,设,在,上有定义,.,若对,x,一些值，,y,=,d,为函数,瑕点，则称,为含参量,x,无界函数反常积分，或简称为含参,量反常积分,.,第28页,第28页,