人教版四年级下册第五单元《三角形的三边关系》.doc

《三角形的三边关系》教学设计
蔡燕婷
教学目标：
1、在操作试验活动中经历探索发现“三角形边的关系”的过程，知道三角形边的关系。
2、借助剪一剪、拼一拼、移一移等活动，积累数学活动经验，培养学生自主探索、动手操作、合作交流的能力。
3、渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重点：理解三角形中任意两边的和大于第三边。
教学难点：理解“任意”二字的含义。
教学过程：
一、 情境引入
课件出示图片1：
提问：这是谁？（篮球体育明星姚明)
课件出示图片2：腿长1.31米，
教师：有人说他一步能跨出三米，你觉得呢？
指名学生回答。
教师：这是你的答案，还有没有不同的答案呢？
师：有的说能，有的说不能，那到底能不能呢？学习了今天的新课，相信你们就会解决这个问题了。
二、探究三角形边的关系
（一）操作试验，明确任意三条线段能否围成三角形
1、重温：
过渡：教师：那在这之前，我们已经认识了三角形，那么三角形是由（ ）条线段围成的？
（1）三角形是由（ ）条线段围成的。
（2）理解“围成”
课件出示：

教师：那“围成”是什么意思呢？请看老师这里有三幅图，哪副图是由三条线段围成的？（理解要每相邻两条线段的端点相连）
2、猜测
教师：我们都知道三角形是由三条线段围成的，那么是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？请大胆猜测一下。（慢一点，给学生思考的时间）
指名学生回答，适时板书：能 不能 不一定

3、 猜测
（1） 动手操作
实物投影展示三套学具与学习单，说：大家一起看一下大屏幕，这里有三组数据，老师把这三组数据的长度画在塑料纸上，然后把这些放在了信封里面。等一下你们的任务就是去围一围每组学具，看哪组线段能能围成三角形。因为围三角形比较费时，也比较困难，所以老师已经帮你们围了一部分，等一下你们只要去转动这两边，看能不能把端点相连就行了。记住，同桌两人合作，一个动手围，一个把结果记录在这一张学习单上。
三条线段（单位：厘米）
能否围成（能画“√”或不能画“×”）
4,7,9

4,3,9

4,5,9

（2） 指名小组进行汇报
教师：其它小组结果一样吗？（一样；如果有不一样的，请他上来围围看，找出问题）
（3）课件展示三种围的情况。
（4）得出结论：通过亲自试验，大家知道任意的三条线段不一定能围成三角形。（二）数形结合，探究三角形边的关系
（1）提出问题，引导探究
教师：我们已经知道任意的三条线段有时能围成三角形，有时不能围成三角形。
那说明三条边的长度可能是存在着一种特殊的关系。其实这也就是我们今天要研究的三角形的三边关系。（板书课题）在研究之前，我们先来认识两边和第三边，请看这个三角形，我们把三角形的三边分别叫做a、b、c，如果a、b是两边，那第三边就是c，同理，如果a、c是两边，那第三边则是b……
a b

c

教师：两边可以是指的是哪两边？第三边指的是哪边？
（指名学生说，教师结合课件展示出来）
课件出示：两边 a和b a和c b和c
第三边 c b a
（2）猜测，验证，结论
教师：大家已经认识了两边与第三边，那我们回到刚刚能围成三角形的这一组来，如果两边是4和7，那两边的和（板书）就可以列式：4+7，第三边（板书）是多少呢？（9）同样的，还有其它两边的和吗？那对应的第三边呢？（根据学生回答，课件出示）其实我们要研究三角形的三边关系，就是相当于要研究两边的和与第三边的关系。请大家大胆猜测一下，两边的和与第三边有什么关系呢？
预设：大于 小于 不一定
教师：当然这只是我们的猜测，接下来我们应该要去验证。所以接下来请你们独立去口算一下两边的和，并和第三边的大小比较。
学生独立计算，指名学生回答：3+5＞7；3+7＞5；5+7＞3。
预设：两边之和大于第三边。
教师：这个两边是不是固定这两边呢？（不是，可以是这两边，也可以是这两边，还可以是这两边）所以我们可以用哪个词来概括呢？（任意）

引导小结：通过刚刚的分析计算，我们发现在这个三角形中，任意的两边之和都大于第三边（板书）。那是否任意一个三角形，都存在这任意的两边之和大于第三边呢？（板书：？）接下来我们再动手计算，验证一下这两个三角形的三边是否也有这样的关系。
（3）再次验证结论
①课件出示一个锐角三角形（3,4,6，）、直角三角形（3,4,5，）
②学生独立计算，验证任意两边之和是否大于第三边
③指名学生汇报情况
④教师：刚刚我们验证这个结论，是只通过一个三角形吗？（不是，任意一个三角形）
得出结论：无论是什么三角形，都存在任意的两边之和大于第三边。（板书：三角形任意两边之和大于第三边）
（4） 再次理解“任意”
课件出示刚刚围不成的三组线段：
教师：这里明明3+9＞4，两边的和大于第三边，为什么还是围不成三角形？
教师：既然我们已经知道了三角形三边的关系，那接下来我们就运用这个知识来解决问题。
三、应用知识，巩固练习
1、判断下面每组的三条线段能否围成三角形。（单位：厘米）
（1）2,6,7
（2）7，2,9
（3）4,8,4
在反馈过程中，引导学生得出简便方法：两条短边之和大于第三边（长边）。
2、小热身：那我们现在能解决姚明的这个问题吗？谁来说一说？
指名学生说理。
3、拓展延伸：木工师傅在制作一个三角形框架，已经知道其中有两根木条分别是7分米、2分米，第三跟木条最长是多少分米？最短是多少分米？
四、回顾探究过程，梳理研究方法
教师：我们一起来回忆回忆，大家都是怎么知道三角形边的关系？
小结：猜测 验证 结论
五、 补充练习
书本P66 6、 7、 8