期末复习--数列单元复习题(二).doc

数列单元复习题（二）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．已知两数的等差中项为10，等比中项为8，则以两数为根的一元二次方程是 （ ）
A.x2＋10x＋8＝0 B.x2－10x＋64＝0
C.x2＋20x＋64＝0 D.x2－20x＋64＝0
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ）
A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个
3．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于 （ ）
A. B. C. D.
4．已知数列、、、、3……那么7是这个数列的第几项 （ ）
A.23 B.24 C.19 D.25
5．等差数列{an}中，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6等于（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.无法确定
6．数列{an}前n项和是Sn，如果Sn＝3＋2an(n∈N*)，则这个数列是 （ ）
A.等比数列 B.等差数列
C.除去第一项是等比 D.除去最后一项为等差
7．数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于 （ ）
A. （1－） B. (1－)
C. (1－) D. (1－)
8．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，则S100＋S200＋S301等于 （ ）
A.1 B.－1 C.51 D.52
9．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为 （ ）
A.2n－n－1 B.2n+1－n－2 C.2n D.2n+1－n
10．一房地产开发商将他新建的20层商品房的房价按下列方法定价，先定一个基价a元/m2，再据楼层的不同上下浮动，一层价格为(a－d)元/m2，二层价格a元/m2，三层价格为(a＋d)元/m2，第i层（i≥4)价格为［a＋d()i－3］元/m2.其中a>0，d>0，则该商品房的各层房价的平均值为 （ ）
A.a元/m2 B.a＋［(1－()17)d元/m2
C.a＋［1－()17］d元/m2 D.a＋［1－()18］d元/m2
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时.
12．在等比数列{an}中，已知Sn＝3n＋b，则b的值为_______.
13．已知an＝ (n∈N*)，则数列{an}的最大项为____ ___.
14．一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______.
15．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_________.
16．已知等差数列lgx1，lgx2，…，lgxn的第r项为s，第s项为r(0<r<s)，则x1＋x2＋…＋xn＝____ ___.
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）数列3、9、…、2187，能否成等差数列或等比数列？若能.试求出前7项和.

18．（本小题满分14分）已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差.

19．（本小题满分14分）已知y＝f(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)＝15，求Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表达式.

20．（本小题满分15分）设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求数列{an}的通项公式.新课 标第 一 网x k b 1 . c o m

21．（本小题满分15分）已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.
（1）求通项；
（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.

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数列单元复习题（二）答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．B 10．B
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．【解析】 由题意，n小时后有2n人得知，此时得知信息总人数为1＋2＋22＋…＋2n＝2n+1－1≥55. 即2n+1≥56n＋1≥6n≥5.
12．－1
13．【解析】 设{an}中第n项最大，则有
即 ∴8≤n≤9，即a8、a9最大.
14．170°
15．【解析】（）n<1%，∴4n>100得n的最小值为4.
16．【解析】
lgxn+1－lgxn＝－1＝. ∴{xn}为等比数列，且q＝.
∴x1＋x2＋…＋xn＝＝.
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）数列3、9、…、2187，能否成等差数列或等比数列？若能.试求出前7项和.
考查等差、等比数列概念、求和公式和运用知识的能力.
【解】 （1）若3，9，…，2187，能成等差数列，则a1＝3，a2＝9，即d＝6.则an＝3＋6(n－1)，令3＋6(n－1)＝2187，解得n＝365.可知该数列可构成等差数列，
S7＝7×3＋×6＝147.
（2）若3，9，…，2187能成等比数列，则a1＝3，q＝3，则an＝3·3n－1＝3n，令3n＝2187，得n＝7∈N，可知该数列可构成等比数列，S7＝＝3279.x k b 1 . c o m
18．（本小题满分14分）已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差.
考查等差、等比数列的基本概念、方程思想及分类讨论的思想.
【解】 设成等比数列的三个数为 ，a，aq，由·a·aq＝103，解得a＝10，即等比数列，10，10q.（1）当q>1时，依题意，＋(10q－7)＝20.解得q1＝ (舍去），q2＝.此时2，10，18成等差数列，公差d＝8.
(2)当0<q<1，由题设知（－7)＋5q＝20，求得成等差数列的三个数为18、10、2，公差为－8.
综上所述，d＝±8.
19．（本小题满分14分）已知y＝f(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)＝15，求Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表达式.
考查用函数的观点认识数列的能力及等比数列的求和.
【解】 设y＝f(x)＝kx＋b，则f(2)＝2k＋b，f(5)＝5k＋b，f(4)＝4k＋b，
依题意：［f(5)］2＝f(2)·f(4).
即(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)化简得k(17k＋4b)＝0.
∵k≠0，∴b＝－k ①
又∵f(8)＝8k＋b＝15 ②
将①代入②得k＝4，b＝－17.
∴Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋…＋(4n－17)
＝4(1＋2＋…＋n)－17n＝2n2－15n.
20．（本小题满分15分）设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求数列{an}的通项公式.
考查已知前n项和Sn求通项an方法及运用等差、等比数列知识解决问题的能力.
【解】 ∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，∴（an＋2）＝
即Sn＝ (an＋2)2w w w .x k b 1.c o m
当n＝1时，a1＝(a1＋2)2a1＝2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝［(an＋2)2－(an－1＋2)2］
即（an＋an－1)(an－an－1－4)＝0
又∵an＋an－1>0，∴an＝an－1＋4，即d＝4.
故an＝2＋(n－1)×4＝4n－2.
21．（本小题满分15分）已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.
（1）求通项；
（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.
考查等差、等比数列性质、求和公式及转化能力.
【解】 （1）设{an}公差为d，有
解得a1＝5，d＝3
∴an＝a1＋(n－1)d＝3n＋2
(2)∵bn＝a＝3×2n＋2
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(3×21＋2)＋(3×22＋2)＋…＋(3×2n＋2)
＝3(21＋22＋…＋2n)＋2n＝6×2n＋2n－6.

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