线性代数与解析几何A试题.doc

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Xxxx大学试卷
考试科目: 线 性 代 数（A卷） 2009.5.17

题号
一
二
三
四
五
六
总分
分数

登分人

1、设，则 。
(A) a (B) 2a (C) -2a (D)
2、若A为43矩阵且，则下列关于线性方程组AX=b有无穷多组解的几何意义说法成立的是 。
(A)空间四平面交于一点 (B)空间三平面交于一点
(C)空间四平面不共面且平行 (D)空间四平面可能交于一条直线
3、若向量组线性无关，线性相关，下列结论正确的是 。
(A)必可由线性表出 (B)必不可由线性表出
(C)必可由线性表出 (D)必不可由线性表出
4、设均为2阶方阵，分别为的伴随阵，若，
则的伴随阵为 。
(A) (B)
(C) (D)
5、若同阶方阵与的秩相等，则与必 。
(A)等价 (B)合同 (C)相似 (D)正交相似

1、设矩阵为正定阵，则的取值范围是 。
2、已知矩阵与相似，且，则 。
3、设是行列式中元素的代数余子式，
则 。
4、设一个二阶方阵的特征值为1和，相应的特征向量分别为
和，则 。
5、设矩阵满足，则 。

1、计算行列式 。

2、已知矩阵方程，其中，，求矩阵。

3、设向量组，，，
，试确定的值，使向量组的秩为2，并求向量组的一个极大线性无关组，将其余向量由此极大无关组线性表出。

4、设，其中, 线性无关, 设, ,求方程组的通解。

1、 已知，，，，
。
（1）为何值时，不能表示成的线性组合？
（2）为何值时，能由惟一的线性表出？

2、已知二次曲面的方程为，其可以经过正交变换 化为椭圆柱面方程，求的值和正交矩阵。

1、(5分) 设向量组线性无关，并且有
，，
，，
证明：向量组线性无关。

2、(5分)设A为mn实矩阵，，，用定义证明为正定阵。

3、(4分)设A为mn矩阵，证明：存在ns非零矩阵B，使AB=0成立的充要条件是秩r(A)<n。

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