全等三角形提高练习.docx

全等三角形提高练习
一、 角平分线相关

1． 如图，点P是△ABC的外角∠DAC平分线上一点，求证：PB＋PC＞AB＋AC.

2．如图，已知中，，是角平分线，是上任意一点，
求证：。

3． 已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＞AC，求证：AB－AC＞BD－CD。

4．已知ABC中ÐACB = 90°，AC=BC，BE平分ÐABC，AD^BE交BE延长线于D，
求证：

5．在△ABC中，∠A＝60°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE、CF相交于O，
求证：(1)OE＝OF，(2)CE＋BF＝BC。

6．已知：如图，AD∥BC，AE、BE分别平分∠DAB和∠CBA，DC过点E。
求证：(1)AB=AD+BC，(2)DE＝CE

二、 中点相关
1．如图，在△ABC中，AD是中线，求证：AD＜（AB＋AC）

2．如图，在DABC中，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC边上，∠EDF=90°。
求证：

3．如图，在△ABC中，AD是中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，求证：BE＋CF＞EF。

三、 其它
1． 已知，如图：BD、CE是DABC的高，分别在高上取点P与Q，使BP=AC，CQ=AB。
求证：（1）AQ=AP（2）AQ⊥AP

2．如图，ÐBAC = 90°， AB = AC，AD = DC，AE^BD。求证：ÐADB = ÐCDE

3．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，
∠AFB＝52°，求∠DFE的度数。

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