高三上学期期中考试(数学文)试题.doc

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高三数学（文科）（时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷（12题：共60分）
一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）
1.设全集为实数集R，A={0,1}，B={-1,1}，则= （ ）
A．{0} B．{0,1} C．{1} D．
2.已知复数，则 （ ）
A． B. C. D.
3.已知几何体的三视图，则该几何体的体积为 （　 　）

2

2
正视图
侧视图
俯视图
A． B. 4 C. D.

4.为三角形的一个内角，，则 （ ）
A． B． C． D．
5.有下列结论：
（1）命题总成立，则命题总成立。
（2）设则p是q的充分不必要条件。
（3）命题：若ab=0，则a=0或b=0，其否命题是假命题。
（4）非零向量满足，则的夹角为
其中正确的结论有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6.已知a是函数的零点，若，则的值满足 ( )
A． B． C． D．的符号不确定
7.已知x , y都是正数 , 且则的最小值等于 （ ）
A.6 B. C. D.
8.已知函数的图像如图所示，则的解集为 ( )
1
0
-1
2
y
3
x

A．
B.
C.
D.
9．双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
10.若a、4、3a为等差数列的连续三项，则的值为 （ ）
A．1025 B．1023 C．1062 D．2047
11.已知直线不经过第一象限，且，则直线的倾斜角的取值
范围是 （ ）
A． B． C． D．
12.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为( )
A．1 B．2 C．3 D． 4
第Ⅱ卷（10题：共90分）
二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）
13．以抛物线的焦点为圆心，半径为2的圆的标准方程为 。
14.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是　　　　　．

15.函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为 .
16．设点P是内的一点，记若，则= 。
三、解答题（包括6小题，共70分）
17.(本小题满分10分)
已知的面积是30，内角、、所对边长分别为、、，.
(1)求；(2)若，求的值.

18. （本小题满分12分）
已知在数列中，，，
（1） 证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和。

19. （本小题满分12分）
A
B
C
D
E
F
G
如图，矩形中，，，为上的点，且，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

20090513
20.（本小题满分12分）
某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格（每件x元）为50＜x≤80时，每
天售出的件数为，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？

21. （本小题满分12分）
椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交
于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为．
⑴求椭圆C的方程；
⑵椭圆C上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成
立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

22.（本小题满分12分）
设函数的单调减区间是(1,2)．
⑴求的解析式；
⑵若对任意的，关于的不等式在
时有解，求实数的取值范围．

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