谯城九上模考数学.doc

金航教育谯城区2016.11九年级数学质量检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.抛物线的对称轴是（ ）
A、 x轴 B、直线x=－1 C、直线x=1 D、x=－3
2.已知反比例函数y=的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）
A、（－6,1） B、 （1,6） C、（2，－3） D、（3，－2）
3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

　 A.x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 Dx＞4[来
4.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（　　）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 8
5.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A.∠ABD=∠ACB B∠ADB=∠ABC C． AB2=AD•AC D． =
6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）

A． B． C． D．

7.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E,AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE的长等于：
A 、 B 、 C 、 D、

8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
9.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点
（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）
A． 　　　B． 　　　　C． 1 　　　　D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若a:b:c=2:3:5，则,
12. .顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=____________，
13.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是　　米．
14.如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是　　（把所有正确的结论的序号都填上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.怎样平移二次函数的图象，能使它经过（1，－2）、（2,0）两点？并求出图象对应的函数关系式.

16.点P(1,a)在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上．求此反比例函数的解析式。

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。求证：△ABF∽△EAD.

18.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形
△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．

五、 （本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，抛物线y＝x2 -x－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求顶点D的坐标，并判断的形状；
（2）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
A
B
C
D
x
y
O

1
1

20.如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

六、 （本题满分12分）
21.兴农蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：

这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，几月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大收益是多少？（收益=市场售价一种植成本）．

七、 （本题满分12分）
22.有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，BC边上的高AD=80mm．现在把它加工成正方形零件EFHG，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？

八、 （本题满分14分）
23.如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）求出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
D
D
B
D
C
C
二、填空题
11. 12. 13.8 14.①④
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：用待定系数法求得平移后的函数解析式为； （6分）
因此，把二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位能它经过（1，－2）、（2,0）两点。 （8分）
16.解：由题意知，点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上，所以a=2， （3分）
又P（1,2）在反比例函数的图象上，所以k=1×2=2. （ 6分）
所以，此反比例函数的解析式为 （8分）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.证明：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC， ∴∠D+∠C=180°
又∵∠BFE=∠C，∠BFE+∠AFB=180°，
∴∠AFB=∠D；而∠BAF=∠AED,
∴△ABF∽△EAD。
18.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
（每画出一个三角形4分）
五、 （本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）配方得：y＝x2 -x－2=；所以，点D的坐标是（）
易求点A、B、C的坐标分别是（－1,0）、（4,0）、（0，－2）；所以OA=1，OB=4，OC=2，,所以,又∠AOC=∠COB,所以△AOC∽△COB. 所以∠OAC=∠OCB,所以∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠ACO+∠OAC=90°；所以是直角三角形。（也可利用勾股定理） （2）点C关于x轴的对称点C’的坐标是（0,2），连接C’D交x轴于点M（m,0）;易求直线C’D的解析式为,把点M（m,0）代入，求得m=（也可利用相似求m更简便）
20.解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴=，
∴AB•CD=CP•BP．
∵AB=AC，
∴AC•CD=CP•BP；
（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．
∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BAP∽△BCA，
∴=．
∵AB=10，BC=12，
∴=，∴BP=。
六、 （本题满分12分）
21.解：由题意（1）设p=kx+b，将点（2，9）与（6，3）代入得：，解得：，
∴市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式为：
（2）设y=a（x﹣6）2+2，
将点（4，3）代入得：4a+2=3，
解得：a=，
∴抛物线对应的函数关系式为：
（3）设收益为M，根据收益=售价﹣成本，p表示市场售价，y表示成本，
∵，，
则，
当时，M最大=，
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为3.25元．
七、（本题满分12分）
22.解：（1）：（1）∵四边形EFGH为正形，
∴BC∥EF，
∴△AEF∽△ABC；
（2）设正方形EFGH的边长为xmm，
DK=x,AK=80-x,
∵△AEF∽△ABC，
∴,
即，
解得x=48．
所以此正方形边长是48mm．
(3) 设EG=KD=x，则AK=80-x.
∵△AEF∽△ABC，

∴，
即，
∴EF=120-，
∴矩形面积S=x(120-)=-2+120x=-2+2400,
故当x=40时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm2．
八、（本题满分14分）