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趣说幂的运算法则
福建 周奕生

甲：你有没有觉得幂的运算法则很奇怪？
乙：何怪之有？
甲：怪事可多了．
乙：说来听听．
甲：先说同底数幂相乘法则吧．
乙：你是说“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”这一条吧？
甲：是的．你看·，明明是相乘的运算，可结果却不是等于＝，而是等于，这不是很奇怪吗？
乙：看来你对幂的运算意义还没有真正的理解．
甲：怎么会呢？
乙：我来问你：·表示多少个ａ相乘？
甲：表示３个ａ相乘，表示２个ａ相乘，·表示共有５个ａ相乘吧．
乙：对．那５个ａ相乘写成怎么样呢？
甲：当然是了．
乙：那不就是说·＝吗？
甲：这倒是没有错．但我还是觉得明明是“相乘”，可结果却怎么是“相加”？
乙：你是不是觉得这种“关系”既不和谐，又不合常理？
甲：是的．要是将指数“相加”改为“相乘”，这样在计算中就不会出现“错用法则”的失误了．
乙：这样改可以吗？
甲：我看可以，你看不是很好吗？
乙：好是好，可除此之外再也找出第二个例子了．再说要是真的把同底数的幂相乘的法则改为象你所说的那样“底数不变，指数相乘”，那所有的同底数的幂相乘，不管指数是多少，其运算结果千题一律都等于一个孤零零的底数了．
甲：你是说如果同底数的幂相乘的法则是“”，那么其结果不管指数ｍ、ｎ是多少，答案都等于ａ？
乙：是的．
甲：你别骗我，这怎么可能呢？
乙：不信？那你看·，按照你说的法则计算，是不是等于＝？
甲：是的．它怎么会等于ａ呢？
乙：那是不是等于ａ·ａ·ａ·ａ·ａ·ａ？
甲：没错，是呀！
乙：那ａ·ａ·ａ·ａ·ａ·ａ是不是等于＝ａ？
甲：啊，怎么会是这样呢？
乙：按照你家“祖传的法则”，怎么不会是这样呢？
甲：看来，“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这里的“指数相加”虽然看似不和谐，而实际上却是合理的．
乙：是的，如果改为“指数相乘”，这样虽然和谐，但中看不中用．
甲：现在我总算明白了“同底数的幂相乘，底数不变，指数为什么相加而不是相乘”的道理了．现在你能不能再说那个“幂的乘方，底数不变，指数要相乘而不是乘方”的道理吗？
乙：你是说为什么是等于，而不是等于呢？是这样吧？
甲：是的．你能不能说这是为什么呢？
乙：当然可以．你说表示几个相乘？
甲：２个．
乙：那·是不是等于？
甲：根据同底数幂相乘法则，当然是了．可是，要是把改为等于，为什么就不可以呢？
乙：如果这样的话，那一个算式按不同的运算顺序进行计算，结果就会出现五花八门的答案．
甲：果真如此吗？
乙：不信请看：计算．如果按照你所说的“法则”计算，结果是不是等于？而如果先算括内的，则是不是等于？
甲：一点也没差．为什么会出现这样呢？
乙：这是因为你所说的“指数乘方”这条不合理的“法则”导致的．
甲：听你这么一说，我总算明白了“幂的运算法则”的真正含义了．谢谢你！
乙：不客气，希望你今后能真正地按“幂的运算法则”进行“幂的运算”，不要想当然地错用．