G-锥度量空间中的不动点.pdf

收稿日期：作者简介：张丽娟（），女，山西大同人，山西通用航空职业技术学院公共教学部助教，硕士，主要从事非线性泛函方面的研究 ：山西师范大学学报（自然科学版）第 卷第 期 年 月 文章编号：（）锥度量空间中的不动点张丽娟山西通用航空职业技术学院公共教学部，山西 大同 摘要：在完备的 锥度量空间中，讨论了一类压缩映射：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）利用迭代法，构造 锥度量空间上的收敛序列，证明了 锥度量空间中不动点的存在性和唯一性，从而推广和改进了文献中的一些结论关键词：锥度量空间；压缩映射；不动点中图分类号：文献标识码：不动点定理实际是算子方程 的求解问题，是解决许多代数方程，积分方程，微分方程解的存在性和唯一性的理论基础，讨论了一类新型的压缩映射，证明了 锥度量空间中不动点的存在性和唯一性，相比较文献 ，适用范围更广 预备知识定义 设 是一个实 空间，是 的一个非空闭子集，是实数集，若满足：（），为 的零元；（），和 ，都有 ；（）（）；则称 为 中的一个锥设 ，若 当且仅当 ，若 当且仅当 ，称“”，“”为 中偏序，其中 表示 的内部；如果 ，那么称 是体锥；若 ，存在 ，当 ，有 成立，称 是（，）的正规锥，而使 成立的最小 称为 的正规常数定义 设 是非空集，假设映射 ：，满足：（），（，）；（），当 时，（，）；（），当 时，（，）（，）；（），（，）（，）（，）（关于这三个元素满足对称关系）；（），（，）（，）（，）则称 为 上的一个广义锥度量，称（，）为 锥度量空间定义 设 是 锥度量空间，（）且 ，存在正数，有（，），则称 为中的 列；（）且 ，存在正数 ，有 （，），则称 为 中的收敛列；其中 为 中的一个固定点，则称 收敛于 定义 若 的每个 列在 中都是收敛的，则称 锥度量空间完备引理 设 是 锥度量空间，则以下结果等价：（）收敛于 ；（）（，）（）（）（，）（）（）（，）（，）命题 设（，）为锥度量空间，为中的序列，如果 收敛，则 的极限唯一命题 设 ，为 中的序列 （），对 且 （），则存在正整数 ，当 时，有 命题 设 ，（），有 ，且，则 主要定理及结论定理 设（，）为完备的 锥度量空间，设映射 ：，满足条件：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）其中，（，），则 在 中有唯一的不动点证明 给定 ，令 ，则（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）整理得（）（，）（）（，）令，因为 ，故 （，）（，）（，）因为 （，），由命题 知，（，），则 为 中的 列 由 的完备性知，存在 ，使得（），所以（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（）（，）（，）（，）（）（，）（，）（，）（）（，）山西师范大学学报（自然科学版）年（，）（，）（，）（）（，）（，）整理得（）（，）（，）（）（，）（）（，）（，）（）（，）由引理 知 （，），即证 下面证明 的唯一性：假设存在另一个不动点，即 ，则（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（）（，）因为 ，故得 （，），即 推论 设（，）为完备的 锥度量空间，设映射 ：，满足条件（，）（，）（，）（，）（，）其中，（，），则 在 中有唯一的不动点推论 设（，）为完备的 锥度量空间，设映射 ：，满足条件：（，）（，）（，）（，）（，）其中，（，），则 在 中有唯一的不动点参考文献：荣祯 度量空间和锥度量空间中的若干不动点定理 应用泛函分析学报 ，（）：，（）：黄琪，薛西锋 锥度量空间中的不动点定理 应用数学，（）：蒋丽东，薛西锋 锥度量空间中压缩映射的不动点定理 纯粹数学与应用数学，（）：，（）：，：，（）：张宪 序压缩映射的不动点定理 数学学报，（）：（，）：，：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，），：；第 期 张丽娟：锥度量空间中的不动点