七上-第三章一元一次方程方程应用题归类分析.doc

一元一次方程方程应用题归类分析
1. 和、差、倍、分问题：
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？
分析：等量关系为：

解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度

2. 等积变形问题：
常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）
分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度
解：设玻璃杯中的水高下降xmm

  3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化
例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
分析：列表法。

每人每天
人数
数量
大齿轮
16个
x人
16x
小齿轮
10个
人

解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮

 4. 比例分配问题：
  例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x 分析：等量关系：三个数的和是84

5. 数字问题
例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数 解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x，
10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.
 6. 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
　　解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(+)×3+=1，　　解这个方程，++=1 　　　　　
12+15+5x=60 5x=33　　　∴ x==6　　答：略.
8. 利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等有关关系式：
例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
x元
8折
（1+40%）x元
80%（1+40%）x
15元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125 答：略.
 9. 储蓄问题
利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设半年期的实际利率为x，250（1+x）=252.7，x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216

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