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平面向量与圆锥曲线

教学目标:巩固平面向量的基本知识;掌握运用向量知识解决与圆锥曲线有关的问题;明确知识之间的连贯性,融汇性;培养学生运用向量工具分析问题和解决问题的能力.
重点难点: 运用向量知识解决与圆锥曲线有关的问题
教具准备:多媒体课件
教学过程:
一.知识回顾
若a={x1，y1}，b={x2，y2}则
1. 向量的夹角公式为
2. 向量a∥b的充要条件为
3. 向量a⊥b的充要条件为

二.课前热身
1.直线 x＋2y－2＝0 的一个方向向量是 （ ）
A. (1,2) B . (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1)
2.设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A,B两点, 则等于( )

A. B. C.3 D.-3
3.(2002年高考题)已知两点 ，若 点满足 ，其中 且有 ，则点C的轨迹方程为 ( )

4.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线分别交x轴,y轴于A,B两点, 则线段AB
中点的轨迹方程为

三.例题讲解
例1.设F1，F2是双曲线 的两个焦点,点P在双曲线右支上，且 =2..若(1)求角 的值. (2)求 的面积. (3)求P点的坐标

.

例2.(2003年高考题)已知常数 ，向量 经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以 为方向向量的直线相交于点P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.

四.课堂小结:

五.课后练习
1．已知向量的夹角为，
2．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
3．设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且=0，则
的值等于 （ ）
A．2 B． C．4 D．8
4. 如图所示，在Rt△ABC中,∠CAB=90°, AB=2, AC=, D是线段AB的垂直平分线上的一点, D 到AB的距离为2, 过点C的曲线E上任一点P满足为常数.
①建立适当的坐标系,并求出曲线E的方程.
②过点P的直线 l与曲线E相交于不同的两点M , N , 且M点在D, N 之间,若

, 求的取值范围.

5.如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，
点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.
（I）求曲线E的方程；
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），

且满足，求的取值范围.

4．①以AB、OD所在直线分别为X轴、Y轴建立直角坐标系
∴动点的轨迹为以A、B为焦点的椭圆
（4分）
②l与y轴重合，DM=1，DN=3，，（5分）
l不与y轴重合，D（0，2）令直线MN的方程为：y=kx+2与曲线C的方程联立得
（8分）
△=
（10分）
（12分）
5.解：（1）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为焦距2c=2. ……………5分
∴曲线E的方程为………………6分
（2）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得
设……………………8分

，
……………………10分

又当直线GH斜率不存在，方程为
……………………………………12分

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