鸡兔同笼问题文档.doc

对于由1-5组成的无重复数字的五位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下的一次置换操作：记首位数字为K，则将数字K与第K位上的数字对换。例如，24513可进行两次置换：245134251312543。可以进行4次置换的五位数有多少个？首先1不在首位，所以第一位只能是2345：（1）首先讨论2为首位：那第二位不能为1，第二位只能是345： 如果第二位为3，那第三位只能是45，如果第三位为4，那第四位必须为5，数字为23451；如果第三位为5，那五位数字必须为4，那数字为23514； 如果第二位为4，那第四位只能是35，如果第四位为3，那第三位必为5，数字为24531；如果第四位为5，那第五位必为3，数字为24153很好，我们找到规律了，只要我们保证最后被换的是1就行了，所以按我的分类，定下两位，那其他三个数只有两种情况，所以满足要求的数是4*3*2=24种。