简单鸡兔同笼问题.doc

(完整版)简单鸡兔同笼问题
鸡兔同笼
历史
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：
· 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这四句话的意思是:
· 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
抬腿法
方法一
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47—35=12，就是兔子的只数.
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡.
方法三
我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94—70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35—12得到鸡有23只。
假设法
· 假设全是鸡：2×35=70（条）
鸡脚比总脚数少：94－70=24 （条）
少算的脚数：4—2=2（条）
兔:24÷2=12 （只）
鸡:35－12=23（只）

思路
”鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--”假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。

1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头，244只脚,鸡和兔各有多少只？

2鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

3小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？

4小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张?各付出多少元?

5某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶?

6有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？

7某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？

8某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分,问他做对几题？

9鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？

10. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只？

11甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分;若不中，甲失2分,乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发?

12蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀,现有这三种动物共21只,共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？

13有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只?

提高题
1、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？

2、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个，则大和尚有多少个？小和尚有多少个?

3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两个性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级阶梯，女孩每分钟走15级阶梯．结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．那么,该扶梯共有多少 级阶梯？