“鸡兔同笼”问题.docx

《鸡兔同笼》学习单
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大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——鸡兔同笼。
这道题说的是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

一、简化问题
鸡兔同笼，有10个头，30只脚。鸡有几只，兔有几只？
请你尝试解答这个问题：

二、解答问题
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

阅读资料：
古人是这样解决“鸡兔同笼”问题的：假如让鸡抬起1只脚，兔抬起2只脚，那么有94÷2＝47（只）脚。
这种情况下，每只鸡1只脚，每只兔2只脚，笼子里只要有1只兔，脚的总数就比头的总数多1。
所以兔子数是47-35＝12（只）。

三、练习巩固
1. 填空题。
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有几只？
（1）假设这40只动物全是乌龟，一共就有（ ）条腿，比实际的112条腿多了（ ）条。这是因为每一只鹤被多算了（ ）条腿，这样共有鹤（ ）只，从而知道了龟有（ ）只。
（2）假设这40只动物全是鹤，一共就有（ ）条腿，比实际的112条腿少了（ ）条。这是因为每一只乌龟被少算了（ ）条腿，这样共有乌龟（ ）只，从而知道了鹤有（ ）只。
（3）假设让鹤抬起一条腿，乌龟抬起两条腿，这样腿的总条数就减半，是（ ）条腿。这时，池里只要有一只乌龟，则腿的总数就比头的总数多（ ）。腿比头多（ ），就是乌龟有（ ）只，则鹤有（ ）只。
2.选择题。
（1）一场篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。李勇总共投中8个球（没有罚球），得21分。他投中了（ ）个3分球。
A. 5 B. 4 C. 2
（2）一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整。猎手有（ ）人。
A. 18 B. 21 C. 12
3. 应用题。
全班一共有38人，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，8条船都坐满了。大、小船各租了几条？

4.拓展应用
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