中考复习第一轮—函数专题之二次函数.doc

二次函数复习专题
内容：
1、概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2、二次函数的性质
函数
二次函数
图 像
a>0
a<0

y

0 x

y

0 x

性质
（1） 抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2） 对称轴是x=，
顶点坐标是（，）；
（3） 在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；
（4） 抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，
（1） 抛物线开口向下，并向下无限延伸
（2） 对称轴是x=，
顶点坐标是（，）；
（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；
（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，
3、二次函数的图象与各项系数之间的关系
（1）二次项系数
决定抛物线开口的大小和方向，＞0，抛物线开口向上，＜0，抛物线开口向下； 的大小决定开口的大小，越小开口越大。
（2）共同决定抛物线的对称轴：
（3）c是抛物线与y轴交点的纵坐标。
4、二次函数图象的平移
将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

5、.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式：. 已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
(2)顶点式：. 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
(3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
6、二次函数与一元二次方程
一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况。
图象与x轴的交点个数：
① 当时，图象与轴交于两点，
其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.
② 当时，图象与轴只有一个交点；
③ 当时，图象与轴没有交点.
当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；
当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．
抛物线的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；