周练十定稿.doc

1、直线垂直，则____1__________．[
2、若关于的不等式的解集为，则实数m＝
3、在中，化简_______a____.
4、已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
5、在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A、B、C，且．则角B= .
6、不等式≥1的解集是 {x|≤x ＜2}
7、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于60
8、已知直线与直线平行，则k= .
答案：
9、在中，若,则一定是 等腰 三角形．
10、在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则的取值范围
11、若成等比数列，则下列三个数：①
② ③，必成等比数列的个数为 1 个（考虑公比和的情形）
12、已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中）的最小值为 6

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=________．
答案：4
14、已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__4 5 32________。

二、解答题：

15、已知等差数列满足前2项的和为5，前6项的和为3.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。
解： (1)设等差数列的首项为，公差为d,则 ————2分
———4分 ————6分
（2） ————7分
 ‚
-‚，得 —11分 —13分
-------------14分
16、已知点P（2，－1）.
（1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；
（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，－1），可见，过P（2，－1）垂直于x轴的直线满足条件.
此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.
若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k（x－2），
即kx－y－2k－1＝0.
由已知，得＝2，解得k＝.
此时l的方程为2x－4y－10＝0.
综所，可得直线l的方程为x＝2或2x－4y－10＝0.
（2）作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得k1kOP＝－1，所以k1＝＝2.
由直线方程的点斜式得y＋1＝2（x－2），
即2x－y－5＝0.
即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为＝.
（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超达的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线.

17、 如图所示，扇形，圆心角等于，半径为，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设，求面积的最大值及此时的值.

18、解不等式：
19、设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，
（1）求角；
（2）若是△ABC的最大内角，求的取值范围．
解（1）在△ABC中，由正弦定理，得 ，
又因为，所以，
所以, 又因为 , 所以．
（2）在△ABC中，，
所以= ，

由题意，得≤＜ , ≤＜，

所以sin()，即 2sin()，
所以的取值范围．
20、已知数列{an}的通项公式为an = (nÎN*).
⑴求数列{an}的最大项；
⑵设bn = ，确定实常数p，使得{bn}为等比数列；
⑶设，问：数列{an}中是否存在三项，，，使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.
解 ⑴由题意an = 2 + ,随着n的增大而减小,所以{an}中的最大项为a1 = 4. …
⑵bn = = = ，若{bn}为等比数列，
则b – bnbn+2= 0(nÎN* )所以 [(2 + p)3n+1 + ( 2 – p)]2 – [{2 + p)3n + (2 – p)][(2 + p)3n+2 + (2 – p)] = 0(nÎN*)，
化简得(4 – p2)(2·3n+1 – 3n+2 – 3n ) = 0即– (4 – p2)·3n·4 = 0,解得p = ±2.
反之,当p = 2时,bn = 3n,{bn}是等比数列;当p = – 2时,bn = 1,{bn}也是等比数列.所以,当且仅当p = ±2时{bn}为等比数列.
⑶因为，，，若存在三项，，，使数列，，是等差数列，则，所以=，
化简得（*），因为，所以，，所以，，（*）的
左边，
右边，所以（*）式不可能成立，
故数列{an}中不存在三项，，，使数列，，是等差数列.