第四讲轨迹问题.doc

第四讲 轨迹问题
考点1：定义法
【例1】已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是( )
圆 椭圆 双曲线的一支 抛物线

【例2】已知动圆和定圆内切而和定圆外切，则动圆圆心的轨迹方程__________

【例3】已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为__________

【例4】已知点、，动点，则点P的轨迹是（ ）
圆 椭圆 双曲线 抛物线

【例5】设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，则动点的轨迹是 （ ）
椭圆 两条平行直线 抛物线 双曲线

考点2：代入法
【例6】已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是 （ ）
圆 抛物线 椭圆 双曲线

【例7】已知椭圆的右焦点为，、分别为椭圆上和椭圆外一点，且点分的比为，则点的轨迹方程为 （ ）

【例8】 设点A和B为抛物线 y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线

考点3：交轨法
【例9】设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )

【例10】 双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程.

【例11】过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。

【例12】倾斜角为的直线交椭圆于两点，则线段中点的轨迹方程是 。

【例13】两条直线与的交点的轨迹方程是 .

考点4：几何法
【例14】在平面直角坐标系中，A（3,1）、B（-1,3），若点C满足，其中、是实数，且+，则点C的轨迹方程是

【例15】如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程

（2013·新课标Ⅱ理）平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.
(Ι)求的方程；
（Ⅱ）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值

已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，且离心率e = 2
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(II)若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．

．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由