般周期的函数的傅里叶级数PPT课件.ppt

第八节一般周期的函数的傅里叶级数(14)(14)一.以2 l 为周期的函数的傅里叶展开式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十二章 二.定义在任意有限区间上 函数的傅里叶展开式 1.一.以2 l 为周期的函数的傅里叶展开周期为 2l 函数 f(x)周期为 2 函数 F(z)变量代换将F(z)作傅里叶展开 f(x)的傅里叶展开式机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.设周期为2l 的周期函数 f(x)满足收敛定理条件,则在函数的连续点处其傅里叶展开式为:其中定理.机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.证明:令,则令则所以且它满足收敛定理条件,将它展成傅里叶级数:(在 F(z)的连续点处)变成是以 2 为周期的周期函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束 4.其中令(在 f(x)的 连续点处)证毕.机动 目录 上页 下页 返回 结束 5.说明:其中(在 f(x)的连续点处)如果 f(x)为偶函数,则有(在 f(x)的连续点处)其中注:无论哪种情况,在 f(x)的间断点 x 处,傅里叶级数收敛于如果 f(x)为奇函数,则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 6.例1.把展开成(1)正弦级数;(2)余弦级数.解:(1)将 f(x)作奇周期延拓,则有在 x=2 k 处级数收敛于何值?机动 目录 上页 下页 返回 结束 7.(2)将 作偶周期延拓,则有机动 目录 上页 下页 返回 结束 8.说明:此式对也成立,由此还可导出据此有机动 目录 上页 下页 返回 结束 9.二.定义在任意有限区间上的函数的傅里叶展开法方法1令即在上展成傅里叶级数周期延拓将在代入展开式上的傅里叶级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 10.方法2令在上展成正弦或余弦级数奇或偶式周期延拓将 代入展开式在即上的正弦或余弦级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 11.例3.将函数展成傅里叶级数.解:令设将F(z)延拓成周期为 10 的周期函数,理条件.由于F(z)是奇函数,故则它满足收敛定机动 目录 上页 下页 返回 结束 12.为正弦 级数.内容小结 周期为2l 的函数的傅里叶级数展开公式(x 间断点)其中当f(x)为奇 函数时,(偶)(余弦)2.在任意有限区间上函数的傅里叶展开法变换延拓机动 目录 上页 下页 返回 结束 13.思考与练习1.将函数展开为傅里叶级数时为什么最好先画出其图形?答:易看出奇偶性及间断点,2.计算傅里叶系数时哪些系数要单独算?答:用系数公式计算如分母中出现因子nk作业:11.8 1;2.本章已讲完,下次课为习题课,请复习.从而便于计算系数和写出收敛域.必须单独计算.习题课 目录 上页 下页 返回 结束 14.