二项分布及其分布列.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2.2,二项分布及其应用,2.2.3,独立重复试验与二项分布,问题提出,1.,事件,A,与事件,B,相互独立的充要条件是什么？,事件,A,与,B,相互独立,P(AB),P(A)P(B),2.,若事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,两两之间相互独立，则,P(A,1,A,2,A,n,),等于什么？,P(A,1,A,2,A,n,),P(A,1,)P(A,2,)P(A,n,),3.,在研究随机现象时，经常要在相同条件下重复做大量试验来发现规律，在大量重复试验中，如何计算随机事件发生的概率，又成为一个新的研究课题，对此，我们又需要建立相应的理论来进行分析与阐述,.,独立重复试验,与二项分布,探究（一）：,独立重复试验,相互独立,思考,1,：,在同等条件下，将一枚硬币重复抛掷,100,次，记,A,i,(i,1,，,2,，,，,100),表示“第,i,次抛掷硬币正面朝上”，那么事件,A,1,，,A,2,，,，,A,100,两两之间是否相互独立？,思考,2,：,在同等条件下，某射手连续射击,20,次，记,A,i,(i,1,，,2,，,，,20),表示“第,i,次射击不小于,8,环”，那么事件,A,1,，,A,2,，,，,A,20,两两之间是否相互独立？,思考,3,：,一般地，在相同条件下重复做的,n,次试验称为,n,次独立重复试验,.,那么在,n,次独立重复试验中，每次试验的结果具有什么特点？,不受其它试验结果的影响，具有相同结果的随机事件彼此相互独立,.,思考,4,：,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为,p,，连续投掷,3,次，则仅出现,1,次针尖向上有哪几种情形？如何计算仅出现,1,次针尖向上的概率？,记,A,i,(i,1,，,2,，,3),表示第,i,次投掷针尖向上，则,思考,5,：,在上述投掷图钉的试验中，出现,0,次，,2,次，,3,次针尖向上的概率分别是多少？,思考,6,：,在上述投掷图钉的试验中，设恰好出现,k,(,k,0,，,1,，,2,，,3),次针尖向上的概率为,P,k,，则,P,k,的一般表达式是什么？,，,k,0,，,1,，,2,，,3.,思考,7,：,假设在投掷图钉的试验中，每次抛掷针尖向上的概率都是,0.7,，则连续抛掷,10,次恰有,6,次针尖向上的概率如何计算？,思考,8,：,一般地，设在每次试验中事件,A,发生的概率为,p,，则在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率如何计算？,k,0,，,1,，,2,，,，,n,.,探究（二）：,二项分布,思考,1,：,在,n,次独立重复试验中，每次试验的结果是一个随机变量，如果在每次试验中事件,A,发生称为,“成功”,，则在,n,次独立重复试验中“成功”的次数,X,又是一个随机变量，那么随机变量,X,的值域是什么？,X0,，,1,，,2,，,，,n,思考,2,：,假设在每次试验中事件,A,发生的概率为,p,，则在,n,次独立重复试验中，事件,A,发生的次数,X,的分布列用哪种方式表示较好？如何表示？,解析法：,k,0,，,1,，,2,，,，,n,.,思考,3,：,上述概率与二项式定理有什么联系？,表达式与二项展开式的通项一致,思考,4,：,若随机变量,X,的分布列为，,，,k,0,，,1,，,2,，,，,n,，则称,X,服从,二项分布,，记作,X,B(,n,，,p,),，并称,p,为,成功概率,.,在二项分布中，每次试验的结果有几种可能？,两种，即,A,发生与,A,不发生,思考,5,：,二项分布与两点分布有什么内在联系？,两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果，两点分布是,n,1,时的二项分布,.,理论迁移,例,1,某射手每次射击击中目标的概率都是,0.8,，若这名射手射击,10,次，求,（,1,）恰有,8,次击中目标的概率；,（,2,）至少有,8,次击中目标的概率,.,（结果保留两个有效数字）；,（,3,）最有可能击中目标几次？,0.3,0.68,8,次,例,2,某车间有,5,台机床，在,1,小时内每台机床需要工人照管的概率都是,0.25,，求在,1,小时内这,5,台机床中至少有,2,台需要工人照管的概率,.,（结果保留两个有效数字）,0.37,小结作业,1.,在独立重复试验中，若每次试验结果只有事件,A,发生或不发生两种可能，则事件,A,发生的次数服从二项分布；若每次试验结果有多种可能，则可以根据需要适当设定事件,A,，将其转化为二项分布,.,2.,二项分布,B(,n,，,p,),中有两个参数，其中,n,是独立重复试验的总次数，,p,是每次试验事件,A,发生的概率，书写时,n,在左，,p,在右,.,3.,二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，对于求在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率，就直接利用概率公式求解,.,作业：,P58,练习：,1,，,2,，,3,，,4.,思考,4,：,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为,p,，连续投掷,3,次，则仅出现,1,次针尖向上有哪几种情形？如何计算仅出现,1,次针尖向上的概率？,记,A,i,(i,1,，,2,，,3),表示第,i,次投掷针尖向上，则,思考,5,：,在上述投掷图钉的试验中，出现,0,次，,2,次，,3,次针尖向上的概率分别是多少？,思考,6,：,在上述投掷图钉的试验中，设恰好出现,k,(,k,0,，,1,，,2,，,3),次针尖向上的概率为,P,k,，则,P,k,的一般表达式是什么？,，,k,0,，,1,，,2,，,3.,小结作业,1.,在独立重复试验中，若每次试验结果只有事件,A,发生或不发生两种可能，则事件,A,发生的次数服从二项分布；若每次试验结果有多种可能，则可以根据需要适当设定事件,A,，将其转化为二项分布,.,2.,二项分布,B(,n,，,p,),中有两个参数，其中,n,是独立重复试验的总次数，,p,是每次试验事件,A,发生的概率，书写时,n,在左，,p,在右,.,