独立性、二项分布及其应用.doc

2013—14高三数学（理系列1：学案 主备人：姜顺根 审核人：裴贤喜 2014年3月9日 总第78份
第五节 独立性、二项分布及其应用
一．考点梳理
1．条件概率及其性质
(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的 ，用符号 来表示，其公式为P(A|B)＝ .　
2．相互独立事件同时发生的概率
(1)对于两个事件A、B.如果P(AB)＝ ，则称A，B相互独立．如果A，B相互独立．则A与，与B，与也相互 ．
(2)一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝
3．独立重复试验与二项分布
(1)n次独立重复试验
独立重复试验是指在相同条件下重复进行 次的，各次之间相互 的一种试验，在这种试验中每一次试验只有 结果，即要么A ，要么A ，且任何一次试验中发生的概率都是 的．
(2)二项分布
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(x＝k)＝ (k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作X～ ．
二．自我检测
1．(2011·广东卷改编)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_____．　
2．设小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是____．
3.(2011·湖北卷)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为________．
4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于________．
三．例题分析
考向一　条件概率
【例1】 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．
(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；
(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．

【训练1】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于________

考向二　相互独立事件的概率
【例2】 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.
(1)求乙投球的命中率p；
(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；
(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．

【训练2】 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

考向三　独立重复试验与二项分布
【例3】 (2012·南京师大附中检测)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
(2)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的概率分布．

【训练3】 (2010·江苏卷)某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．
(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的概率分布；
(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．

四．练习反馈
1．(2010·辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_____．
2．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________．
3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________．
4．(2010·江西卷)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则p1和p2的大小关系是________．
5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________．
6．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
7．某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为.
(1)求比赛三局甲获胜的概率；(2)求甲获胜的概率．

8．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：
(1)5次预报中恰有2次准确的概率；
(2)5次预报中至少有2次准确的概率；
(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．
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