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三zhi人才培训学校 函数定义域、值域和解析式 5函数概念：1、设是集合A到B的映射，下列说法正确的是 （ A ） A、A中每一个元素在B中必有象 B、B中每一个元素在A中必有原象C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的 D、B是A中所在元素的象的集合2、从集合A到B的映射中，下列说法正确的是 ( A ) (A) B中某一元素的原象可能不只一个(B) A中某一元素的象可能不只一个(C) A中两个不同元素的象必不相同(D) B中两个不同元素的原象可能相同3、下列各对函数中，相同的是 （ C ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，4、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ C ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO5、设是从集合A到B的映射， ，若B中元素（6，2）在映射下的原象是(3,1)， 则的值分别为_2, 1_.6、已知集合A=， B=,下列从A到B的对应不是映射的是( C ) (A) (B)(C) (D) 题型一：求解函数的定义域例1 求下列函数的定义域（1） y= (3,1) （3） （4）y= （-，0）0x1或1x2，或x3故函数的定义域是 例2 已知f(x)的定义域为，求函数f(x+2)的定义域是_例3 已知函数f(x+1)的定义域是-1，1，求函数f(x)定义域_0，2_ 例4 f(x1)的定义域是2，3，则f(2)的定义域是_(，(，)例5若f(x)=的定义域为全体实数R，求实数a的取值范围。0a1练习题：1. 函数的定义域为_ 0，3_ 2. 函数 的定义域是1,4,则函数 的定义域是 （ A ）A.2,2 B.0,2 C.1,2 D.1,43. 已知函数f(x)=的定义域为A，函数y=ff(x)的定义域为B,则 ( D )A.AB=B B.AB C.A=B D.AB=B4. 若f(2x+3)的定义域是x|-4x5，则函数f(2x-3)的定义域是 x|-1x8 5. 若函数 的定义域为0,1,则, 的定义域是 （ B ）A. B.a,1-a C.-a,1-a D.0,16.若函数 的定义域是R,则m的取值范围是 （ B ） A.0m4 B. C. D.7. 若函数f(x) = 的定义域为R，求实数k的取值范围解：若k=0，则函数的定义域为R；若k0，则对任意xR，kx2+4kx+30，从而，0，解得0k从而所求k的取值范围为k|0k8. 函数y=的定义域为(-,+),则实数a的取值范围是 0, .题型二：求解函数的值域（观察法、配方法、换元法、反函数法（分离变量法）、判别式法、图象法）（一）配方法（1） （2） （3） （4） （二）换元法（1） （2）y=2x-3- y（-，（三）反函数法（分离变量法）（1） （2） （四）判别式法（1） （2） （五）图象法求函数的值域 练习：1. 定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b，则函数y=f(x+a)的值域为 ( B )A.2a,a+b B.a,b C.0,b-a D.-a,a+b2. 函数y=|x-3|-|x+1|的值域是 ( C )A.0,4 B.-4,0 C.-4,4 D.(-4,4)3. 函数y=(x0)的值域是 (-,3) .4. 函数y=|x-3|+的值域是 4,+ . y=|x-3|+|x+1|视为数轴上的点与-1,3两点距离之和的最小、最大值.由图可看出，最小值为4,不存在最大值.5.函数 的值域是 （ B ）A. B. C. D.6. 7. 题型三：求解函数的解析式（配凑法、换元法、待定系数法、消去法）（一）配凑法1.已知f(+1)=x+2 ,求 f(x) f(x)=x2-12.已知f(x+1)=x2+3x 求f(x)的解析式。 F(x)=x2+x-2（二）换元法（1）已知二次函数满足，求 （2）已知求 （）（三）待定系数法（1）设f(x)是一次函数，且ff(x)=4x+3，求f(x) （2）已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x) f(x)x2x1（四）消去法（1）若f(x)满足f(x)+2f()=x，求f(x) （2）若f(x)满足求. 练习：1. 若fg(x) = 9x+3，且g(x) = 3x+1，则f(x)的解析式为 3x2. 已知g(x)=1-2x，fg(x)= (x0)，则f(0.5)= 153. 则= ( C ) A.0 B.e C. D.44.一次函数满足 ,则=_.5. 6.已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+ =_.