中考动态问题分类汇编.doc

中考动态问题分类解析
因动点产生的相似三角形问题
（临沂中考）如图，抛物线经过三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
O
x
y
A
B
C
4

1

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．

因动点产生的相似三角形问题
(温州中考)如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于
，当点与点重合时，点停止运动．设，．
（1）求点到的距离的长；
（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
A
B
C
D
E
R
P
H
Q

（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

由动点产生的直角三角形问题
（河南中考）如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．
① 求S与t的函数关系式；
② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；
③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

因动点产生的平行四边形问题
（黄冈中考）已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒．
（1）求直线的解析式；
（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？
（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（4）当动点在线段上移动时，能否在线段上找到一点，使四边形为矩形？请求出此时动点的坐标；若不能，请说明理由．
A
B
D
C
O
P
x
y
A
B
D
C
O
x
y
（此题备用）

因动点产生的梯形问题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
A
C
B
P
Q
E
D

（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．

因动点产生的面积问题
（宜宾中考）如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OC=AB．tan∠BA0=，点B的坐标为(7，4)．
(1)求点A、C的坐标；
(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式；
(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

因动点产生的相切问题
(上海中考)已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．
B
A
D
M
E
C

B
A
D
C
备用图

因动点产生的线段和差问题
（内江中考）如图所示，已知点，，，且，，抛物线经过A、B、C三点，点是抛物线与直线的一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）对于动点，求的最小值；
O
A
C
B
x
y
（3）若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边AP上的高的最大值．

因线段比例产生的函数关系问题
（义乌中考）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
（1）当时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；
（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；
（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。

由面积公式产生的函数关系问题
(济南中考) 已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．
（1）求点P的坐标．
（2）请判断的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．
求：① S与t之间的函数关系式．
F

y
O
A
x
P
E
B
② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值．

通过代数计算进行说理问题
（长沙中考）在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
·P

（图①） （图②） （图③）
（1）s与之间的函数关系式是： ；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.

通过几何计算进行说理问题
（哈尔滨中考）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋PQ；
（2）若 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．