立体几何中的向量方法教学设计.docx

3.1.2立体几何中的向量方法(第一课时)教学设计
一 复习旧知
1．共线向量定理
2．共面向量定理
3. 直线的方向向量
二 新课导学
1、如何确定一个点在空间的位置？
2、在空间中给一个定点A和一个定方向(向量)，能确定一个平面在空间的位置吗？
3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？
4、给一个定点和一个定方向,能确定一个平面在空间的位置吗？
三 形成概念，学习新知
1 点的位置向量
2 直线的向量方程
3平面的法向量
给定一点和一个向量，那么过点，以向量为法向量的平面是完全确定的
几点注意：
（1）法向量一定是非零向量；
（2）一个平面的所有法向量都互相平行；
（3）向量 是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有．
例1 ,求平面的法向量

4平面法向量的求法
（1） 设出平面的法向量
（2） 找出（求出）平面内两个不共线向量的坐标，，
（3） 根据法向量的定义建立关于的方程组
（4） 解方程组，取其中的一个解，即得法向量
变式训练 已知平面经过三点,

5空间中平行关系的向量表示
设直线的方向向量分别是，，平面,的法向量分别是
线线平行

线面平行

面面平行
6空间中垂直关系的向量表示
设直线的方向向量分别是，，平面,的法向量分别是
线线垂直

线面垂直

面面垂直
例2.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2,  E是PC的中点，求证：PA//平面EDB

例3四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2,  E是PC的中点，作交于点求证：PB⊥平面EFD

四巩固练习
练习1.设，分别是直线的方向向量，根据下列条件判断直线的位置关系
（1）
（2）
（3）
2. 设分别是平面,的法向量，根据下列条件判断平面,的位置关系：
（1）
（2）
（3）
五课堂小结:
用向量知识证明立体几何问题有两种基本思路：一种是用向量表示几何量，利用向量的运算进行判断；另一种是用向量的坐标表示几何量，共分三步：(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量(或坐标)表示问题中所涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、线、面之间的位置关系；(3)根据运算的结果翻译成相应的几何意义
六备用练习
证明定理
1 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

2 一条直线和平面内的两条相交直线垂直，则这条直线和这个平面垂直