2019年下南田坪中学八年级数学期中试卷.doc

2019年下南田坪中学八年级数学期中试卷
班级 姓名 总分
一、选择题：(36分)
1、在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（　 　）A.    B.      C.    D.
2、下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（　 　）
A.1cm，2cm，4cm    B.8cm，6cm，4cm    C.12cm，5cm，6cm   D.1cm，3cm，4cm
3、商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形.
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（　　）
A.1种  B.2种   C.3种  D.4种
4、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（　　）
A.AB=AC     B.∠BAE=∠CAD       C.BE=DC      D.AD=DE

第4题 第5题 第6题
5、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　）
A.PO   B.PQ    C.MO   D.MQ
6、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是(     )
A.15°   B.25°    C.30°   D.10°
7、若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　）
A.10     B.11     C.12     D.13
8、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（　　）

A.20° B.25° C.30° D.40°
9、如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（   ）
A.SSS       B.ASA           C.ASA         D.ASA

第9题 第10题
10、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 （ ）
A.△ABC 的三条中线的交点        B.△ABC 三边的垂直平分线的交点
 C.△ABC 三条高所在直线的交点     D.△ABC 三条角平分线的交点
11、∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是(　　　)
A.20°       B.40°         C.50°      D.60°

第11题 第12题
12、如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为(     )
A.6    B.12   C.32   D.64
二、填空题:（18分）
13、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是　　 .

第13题 第14题
14、如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：l，则∠B=______.
15、若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是　　　　　　.
16、已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是 .
17、如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=______.
18、在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO 全等，则点 C 坐标为        .

第17题 第18题 第19题
三、作图题:（6分）
19、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

四、解答题:
20、已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数.（6分）

21、如图，已知AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C.
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF.（8分）

21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（9分）
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．

22、△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，求∠AOB的度数。（8分）                

23、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD.（10分）
（1）求证：∠FBD=∠CAD；
（2）求证：BE⊥AC.

24、如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°.求证：△CBE为等边三角形.（10分）

25、如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点.∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1.（9分）

（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为__________；
（2）若∠A=α，则∠P1的度数为__________；（用含α的代数式表示）（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为__________（用n与α的代数式表示）

参考答案
1、B  
2、B；
3、C.
4、D
5、B.
6、A.
7、C.
8、D.
9、A
10、D
11、B
12、D
13、答案为：∠C=∠B.
14、答案为：6，8或7，7.
15、答案为：2b-2c；
16、答案为：40°.
17、答案为：60°.
18、答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）.
19、作图略（对一个作图给3分）
20、七边形     
21、解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠D.
在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；
（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD.
∵∠AEB+∠AED=180°，∠CFD+∠CFB=180°，∴∠AED=∠CFB，∴AE∥CF.
22、解：∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，                
∵AD⊥BC，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°.                 
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴2∠ABO=∠ABC=20°，              
∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=110°.
23、证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDF=90°，
∵在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴∠FBD=∠CAD；
（2）∵∠BDF=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，由（1）知：∠FBD=∠CAD，∴∠CAD+∠AFE=90°，
∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，∴BE⊥AC.
24、解：∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，
而∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠P1，∴∠P1=∠A，
（1）∵∠ABC=80°，∠ACB=40°，∴∠A=60°，∴∠P1=30°；
（2）∵∠A=α，∴∠P1的度数为α；
（3）同理可得∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，∴∠A=2n∠Pn，∴∠Pn=（）nα.
答案为：30°，α，（）nα.
25、证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，
∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，
∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形