中职数学基础模块第三章知识归纳--上册.doc

第三章 函数 （知识归纳）
知识点一：函数的有关概念
注意：若两个函数是同一个函数，则它们的定义域和值域要相同。
值域：y的取值范围
定义域：x的取值范围
函数值：如f(3)即x= 时的函数值， f(0)即x= 时的函数值
例1：1、,则该函数的定义域为 ，值域 ，
2、设 ,f(2)= , f[f(1)]=

知识点二：如何求定义域
当出现以下三种情况时，函数的定义域应满足的条件。

例2：求下列函数的定义域
(1) (2)

知识点三：函数的单调性

注意：二次函数y=ax2+bx+c的单调性:是以对称轴为分界线的.对称轴为
1） 、根据图象判断函数的单调性（即图象法）
a、图象从左往右上升 函数 区间
b、图象从左往右下降 函数 区间
例3：（1）函数的图像，开口方向为 ，对称轴是 ，顶点坐标是
最小值为 ， 函数的增区间为 ，函数的减区间为 ，值域为
（2）函数的图像，开口方向为 ，对称轴是 ，顶点坐标是
最大值为 ，函数的增区间为 ，函数的减区间为 ，值域为

2）、利用定义判断（或证明）函数的单调性（即作差法）
主要步骤： 1. 任取x1，x2 ，且x1<x2；
2. 写出f(x1)，f(x2 )的具体表达式；
3. 作f(x1)与f(x2)的差，比较其大小。
4. 写结论

例4：证明函数在（0，+∞）上是增函数。

知识点四：函数的奇偶性
函数奇偶性的判断方法：
(1) 、图像法。（若图象关于y轴对称则是 ，若图象关于原点对称则是 ）

(2) 、根据定义采用作差法。步骤如下：
一看（即看定义域是否关于原点对称，若不对称则是 函数，若对称继续进行下一步）
二找（即找f(-x)与f(x)的大小关系）。 三写结论

例5：判断下列函数的奇偶性
（1） （2）

知识点五：函数的图像
1、一次函数（y=kx+b）:是一条直线（两个点确定一条直线）
2、 反比例函数(y=)：是双曲线
3、二次函数：抛物线
作二次函数的图像步骤： 1）、先确定抛物线的开口方向
2）、求出对称轴（即），和顶点坐标.
3）、一般在对称轴的左右两边各任取两个x值, 并写出坐标）

练一练
1、 已知函数
2、 若函数在(-∞，-2)上是减函数，在(-2，+∞)上是增函数，则m=
3、 偶函数的定义域为区间（-4a，a2+3），则实数a=
4、 若f(x)是奇函数，且f(1)=5，则f(-1)=
5、 函数的定义域是
6、奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在[-7,-3]上是（ ）
A. 增函数最小值为-5 B.增函数最大值为-5 C.减函数最小值为-5 D.减函数最大值为-5
7、下列函数中是奇函数的是（ ）。
A． B. C. D.
8.对于定义域是R的任意偶函数有（ ）
A. B.
C. D.
9、（1）判断函数的奇偶性。 （2）若函数

10、已知函数
（1）求的定义域。
（2）求。 （3）画出函数的图像。

11、已知函数，求（1）证明f(x)在（-∞，0）上是减函数。（2）作出函数f(x)的图像.（3）当时求f(x)的最大值和最小值。

12、已知二次函数是偶函数，且是一次函数且为增函数， 求（1）的解析式。