八年级下暑期复习讲义根的判别式与韦达定理专题讲义.doc

根的判别式与韦达定理专题讲义
【典例剖析】
【例1】已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
【例2】在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程的两个实数根，求△ABC的周长

【例3】（1）若关于a的二次三项式在实数范围内能分解因式，求k的取值范围
（2）已知关于x的二次三项式是一个完全平方式，求m的值

【例4】设方程的两根为，，不解方程，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）

【例5】若a、b为实数，且，，求的值

【例6】设一元二次方程的根分别满足下列条件，试求实数a的范围。
（1）二根均大于1；
（2）一根大于1，另一根小于1.

【学力训练】
1、已知，若方程有两个相等的实数根，则k=
2、关于x的方程有两个不相等的实数根，则=
3、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、且 D、且
4、已知直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程的根的情况为（ ）
A、有两个相等的实数根 B、没有实数根
C、有两个不相等的实数根 D、无法确定
5、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A、a=c B、a=b C、b=c D、a=b=c
6、若关于x的一元二次方程有两个负数根，那么实数m的取值范围是
7、已知关于x的方程有两个实数根，并且这两个跟的平方和比这两个根的积大21，求m的值

8、已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根为，满足，求m的值

9、设，是方程的两个实数根，当m为何值时，有最小值？并求出这个最小值

10、设，是方程的两根，求以和为根的一元二次方程

11、设，是方程的两个根，求的值

12、已知m、n是一元二次方程的两个根，求的值

13、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，，且
（1）求证：n＜0；（2）试用含k的代数式表示；（3）当n=－3时，求k的值。

14、已知a、b、c为实数，且满足条件：，，求证：

15、设实数s、t分别满足，，并且st≠1，
求代数式的值。