直线的斜率（第1课时）教学设计.doc

高中数学单元主题教学课典型案例

高一必修2第二章《直线的斜率》——知识构建课
平远县实验中学 谢传文
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线的斜率的概念。
（2）掌握过两点的直线的斜率公式。
（3）理解直线斜率的存在条件。
2、过程与方法
通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量——斜率。通过师生探讨，得出直线的斜率公式，并以此为基础理解直线斜率的存在性；学生通过实践，运用所学知识解决有关问题。
3、情感态度与价值观
通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点；培养学生形成严谨的科学态度和求实的数学精神。
二、教材分析
1、教材中的地位与作用：
“2.1 直线与方程”是苏教版数学必修2的第二章的内容，是解析几何的开篇之作。而“2.1.1 直线的斜率”这一节是这一章的第一节，是用斜率来刻画直线方向的，它学习的内容是基础的，学习方法是重要的。是为今后用代数的方法研究解析几何问题的的学习奠定基础，起到了启下的作用。
2、教学重点、难点：
（1）重点：直线的斜率的概念；斜率公式的推导与运用。
（2）难点：直线斜率的存在性；斜率的值的符号与直线倾斜方向的关系。
三、学情分析
1、两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中，通过逐个给出的三个问题，让学生在讨论后形成倾斜角的概念。
2、斜率概念的学习是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的而倾斜角是唯一的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难，教学中从计算具体的直线的倾斜角入手，通过师生对话探究，从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。

3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点，受思维定势影响，在坐标系中，学生应用几何法探究斜率公式是必然，应重视这一方法，除此之外，要积极引导学生应用向量法，把几何要素用点的坐标来刻画描述，使几何问题代数化。
四、教学策略
目标：了解直线的方程和方程的直线概念，理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式。
目标解析：通过斜率概念的构建和斜率公式的探究，经厉几何问题代数化的过程，渗透数形结合、分类讨论的思想方法，强化函数的应用意识，训练学生的逆向思维能力。通过师生的双边活动使学生进一步获得分类讨论、抽象概括等研究数学的规律和方法，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。
五、整合思路
1、教学上应用新课标理念，以启发式为主。亚里士多德讲：“思维从问题，惊讶从开始”。通过问题驱动法，采用师生对话的方式，能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望，也可加深对得到概念的理解。
2、本节课采用学导式，改变了以往研究斜率的方法，让学生从数、形两个不同的角度对斜率公式进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式，更重要的预期是向学生渗透坐标法，体会向量法的优越性，教师可以真正做到“授之以渔”。
3、应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足，增大了教学内容，增强了学生的思维训练密度。
4、通过合作学习，上台展示，让学生在活动中感受教学思想方法之和谐优美。
六、教学用具：计算机 、投影 。
七、教学方法：启发引导、合作探究 、讨论点评。
八、教学设计
创设情景，引入新课（3分钟）
问 题
设计意图
师生活动
1、解析几何这门学科有什么主要特点？
使学生对由代数和几何相结合的解析几何这门学科有初步的认识和了解。
学生阅读由著名数学家、天文学家拉格朗日对代数和几何相结合的重要性的描述的一句话。然后教师指出：解析几何是由代数和几何相结合的典型学科。
2、在现实世界中有哪些曲线？

使学生思考在现实世界中的曲线的例子，提高对曲线研究的兴趣，初步认识解析几何这门学科要解决的问题。
由学生说出自己所知的在现实世界中存在的曲线；然后教师展示有关的图片，并指出建立曲线的方程是研究行星运行轨迹、桥梁设计施工等问题的重要途径。
启发诱导，探究新知（20分钟）
3、直线是最常见的图形，确定一条直线需要哪些要素？

把学习内容引入与直线有关的问题，并与学生已有的知识和经验相结合。
教师提出问题：直线是最常见的图形，确定一条直线需要哪些要素？然后由学生针对这个问题提出自己的看法。
4、确定直线位置的要素除了点之外，还有什么要素？
使学生在已有知识和经验的基础上，探索事物本质。
学生回顾，并回答。然后教师指出：确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度。
5、如何用数学语言刻画直线的方向？（进而建立直线的方程）
使学生在已有知识和经验的基础上，探索事物本质。
学生回顾，并回答。然后教师指出：确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度。
问 题
设计意图
师生活动
6、怎样类比坡度的概念得出直线的斜率公式？

结合学生的已有的知识和经验，给出“坡度”这一熟悉的概念，为类比“斜率”的概念作铺垫。
学生根据坡度的概念，可以得到斜率的公式
教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个公式。
7、请思考这个式子是否正确？

使学生探究斜率公式与两点的顺序无关。
学生验证，教师引导。
巩固新知，反馈回授（14分钟）
8、课本例1的教学。
使学生初步体验应用斜率公式计算直线的斜率，并探究斜率的值的符号与直线倾斜方向的关系。
学生板演，教师点评。
9、（相关练习）练习1的教学
使学生进一步巩固求斜率的方法；明确斜率值的符号与直线倾斜方向的关系。
学生分组互相讨论，实践；然后在教师引导下给出答案并说明理由；教师点评。

问 题
设计意图
师生活动
巩固新知，反馈回授
10、课本例2的教学。

11、（相关练习）练习2的教学。
使学生体验由给定的一点和斜率画直线，这道题目一方面可以在例2的基础之上对给定一点和斜率画直线的问题进行巩固，另一方面又使学生进一步体验了当斜率为0或不存在时这两种特殊情况的直线的画法。
学生合作探究，教师引导，通过画图分析，求得问题的解决。先由学生合作探究，然后分别由两位学生说出各自的思路后上台板演。教师点评，并对关键之处与学生互动，然后进行强调。
归纳小结，深化目标（3分钟）
12、回顾小结
回顾本课所学内容，进一步加深印象。
师生互动，对本课进行小结。
13、布置课后作业：
A、必做题：课本第70面第3、4题；
B、选做题
巩固本节课所学过的知识。
学生课后独立完成。教师检查、批改、反馈。
九、板书设计:

斜率的公式 例1
练习1 小结 例2
练习2
斜率的图示

多媒体投影
十、教学评价
在授课过程中，我根据学生对课堂提问及例习题的解答情况，及时调节课堂节奏，“易”则可加快，“难”则应放慢速度，并借用富有启发性的、阶梯性的提问对学生进行思维引导。
课后，我将通过批改作业以及与学生谈话等方式，来了解学生对“直线的斜率”概念的掌握情况，检查教学目的的实现程度。同时，对下一步教学工作作出必要的调整和改进。另外，通过对作业的评判和统计课堂练习完成情况，有助于学生认识自我，让他们获得成就感，从而增强其自信心，培养学生积极进取的学习态度。