直线的斜率（第1课时）教案.doc

课题： 2.1.1 直线的斜率（第1课时）平远中学 余平教学目标：1、知识与技能（1）理解直线的斜率的概念。（2）掌握过两点的直线的斜率公式。（3）理解直线斜率的存在条件。2、过程与方法 通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量斜率。通过师生探讨，得出直线的斜率公式，并以此为基础理解直线斜率的存在性；学生通过实践，运用所学知识解决有关问题。3、情感态度与价值观通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点；培养学生形成严谨的科学态度和求实的数学精神。教学重点、难点：（1）重点：直线的斜率的概念；斜率公式的推导与运用。（2）难点：直线斜率的存在性；斜率的值的符号与直线倾斜方向的关系。教学用具：计算机 、投影 。教学方法：启发引导、合作探究 、讨论点评。教学过程：一、新课导入：这节课，我们开始学习“平面解析几何初步”，著名的数学家、天文学家拉格朗日说过：“如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者相互结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。”而解析几何这门学科正是由代数和几何相互结合而成的典型学科。如何通过方程来研究曲线的性质是解析几何这门学科要解决的主要问题。那么，在我们的现实世界中，同学们说说都有哪些关于曲线的例子呢？（学生回答）我们一起来看看以下的图片（教师展示图片，并让学生了解方程在研究行星轨道、桥梁设计等方面的作用。）直线是曲线的特殊情形，我们这节课先研究特殊的曲线-直线，以后还会再研究其他的一般情形。问题一我们已经知道:两点确定一条直线。那么，确定一条直线的位置的要素除了点之外,还有什么呢?为了解决这个问题，同学们先在同一个坐标系下画出下面的函数的图像，并观察它们的异同。(1)y=x-2 (2) y=2x-4 (3)y=学生动手实践：过一点作直线。通过刚才画图，我们分析它们的相同点和不同之处是什么？它们的相同点是都过了点（2，0），不同点是它们的倾斜程度不同！这说明确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度。问题二：通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画。那么，直线的倾斜程度如何来刻画呢？（进一步引导学生思考本课的关键问题）为了解决这个问题，我们先看看生活中的相关例子。楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画。如果台阶的宽度不变，那么每一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡。（结合学生的已有的知识和经验，给出“坡度”这一熟悉的概念，为类比“斜率”的概念作铺垫）问题三:如果把楼梯面抽象成一条直线,那么可否类比坡度的定义,来刻画直线的倾斜程度呢?（教师用类比的方法得出斜率，并作图，然后介绍斜率不存在的情况，作图）宽度高度二、新课教学：1、引导学生通过类比的方法得出斜率公式，并提出问题：如果，那么直线斜率是否存在？在平面直角坐标系中，我们可以采取类似的方法来刻画直线的倾斜程度。OyxxOy对于与x轴不垂直的直线，它的斜率是一个定值，并且也可以看做是：问题四：斜率的比值会随点P、Q两点在直线上的位置的变化而变化吗？在一次函数y=x+1的图象上取A(1,2), B(-1，0), C(7,8)三个点,试分别求其中的任意两个点所对应的斜率的值。你有什么发现?你能解释这个发现吗？ 对于与x轴不垂直的直线，它的斜率是一个定值，与所取点的具体位置无关。下面我们在来看看这个问题：已知直线上两点，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？学生动手验证得出： ，说明 对于斜率公式同学们大家要避免可能会出现的几种错误形式：2、课本例1的教学（教师板演运算过程）斜率的值的符号与直线的倾斜方向有怎样的关系？归纳：说明：（1）对于一条与x轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值.（2）直线斜率可由该直线上任意两点坐标确定.（3）如果斜率存在，斜率k的值可能为正可能为负也可能为0。 （相关练习）第70面练习题1：解：（1）（2）（3）（4）（本题先由学生思考、讨论、尝试，然后由教师分别提问4位学生。教师对学生的回答给予点评。） 3、课本例2的教学通过刚才的探讨和实践，我们知道已知两点，可以求出直线的斜率。那么，由给定的一点和斜率，我们怎样求出另外一个点，从而把直线画出来呢？下面，我们一起来看下面的这道例题。（本题本题先由学生思考、讨论、尝试，然后由师生互动，结合学生的动手实践共同解决问题。）解：（1）根据斜率为表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上。如果我们从点（3，2）开始，向右平移4个单位，再向上平移3个单位，就得到点（7，5）。因此，通过点（7，5）和点（3，2）画直线，即为所求。（2）由于，因此，将点（3，2）向右平移5个单位，再向下平移4个单位，就得到点（8，-2）。通过点（8，-2）和点（3，2）画直线，即为所求。对于这样的问题，还有其他的画直线的方法吗？（引导学生思考通过给定的一点和斜率找直线上另外一点的其他方法。）对于这样的问题，除了用平移的方法找点外，还可以根据公式，用赋值法，求出另一个点的坐标，用两点确定直线。（师生互动，再次完成画直线的过程。）给定的一点和斜率画直线的原理和方法：根据斜率的意义，只要对给定的已知点进行恰当的水平方向和垂直方向的平移便可找到直线上的另一点，也可以用赋值法找出另外的点（点不唯一），从而把直线画出来。（相关练习）第70面练习题2：（该题先由学生合作探究，然后分别由两位学生说出各自的思路后上台板演。教师点评，并对关键之处与学生互动，然后进行强调。）三、回顾小结：（师生互动，对本课进行小结）四、课后作业：1、2、选做题：求过点M(0,2)和N(2,m2+6m+12)(mR)的直线L的斜率k的取值范围。板书设计:斜率的公式 例1 练习1 小结 例2练习2 多媒体投影