直线的斜率（第1课时）学案.doc

2.1.1 直线的斜率（第1课时）
平远中学 余平
课题：2.1.1 直线的斜率（第1课时）

教学目标：
1、知识与技能
（1）理解直线的斜率的概念。
（2）掌握过两点的直线的斜率公式。
（3）理解直线斜率的存在条件。
2、过程与方法
通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量——斜率。通过师生探讨，得出直线的斜率公式，并以此为基础理解直线斜率的存在性；学生通过实践，运用所学知识解决有关问题。
3、情感态度与价值观
通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点；培养学生形成严谨的科学态度和求实的数学精神。

教学重点、难点：
（1）重点：直线的斜率的概念；斜率公式的推导与运用。
（2）难点：直线斜率的存在性；斜率的符号与直线倾斜方向的关系。

教学用具：计算机 、投影 。

教学方法：启发引导、合作探究 、讨论点评。

教学过程：
一、新课导入：
1、这节课，我们开始学习“平面解析几何初步”，著名的数学家、天文学家拉格朗日说过：“如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者相互结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。”而解析几何这门学科正是由代数和几何相互结合而成的典型学科。

2、如何通过方程来研究曲线的性质是解析几何这门学科要解决的主要问题。那么，在我们的现实世界中，同学们说说都有哪些关于曲线的例子呢？

3、直线是曲线的特殊情形，我们这节课先研究特殊的曲线----直线，以后还会再研究其他的一般情形。

4、我们已经知道:两点确定一条直线。那么，确定一条直线的位置的要素除了点之外,还有什么呢?（本课的关键问题）
[画一画]画出下列函数的图象，并观察它们的异同。
(1)y=x-2
(2) y=2x-4
(3)y=

5、动手实践：过一点作直线。

6、两点可以确定一条直线。而过一点可作无数条直线，它们的不同之处在哪里？

7、楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画。如果台阶的宽度不变，那么每一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡。如果把楼梯面抽象成一条直线,那么可否类比坡度的定义,来刻画直线的倾斜程度呢?（进一步引导学生思考本课的关键问题）

宽度
高度

二、新课学习：
1、通过类比的方法得出斜率公式。如果，那么直线斜率是否存在？
在平面直角坐标系中，我们可以采取类似的方法来刻画直线的倾斜程度。
O
y
x
x
O
y

2、对于与x轴不垂直的直线，它的斜率是一个定值，并且也可以看做是：

3、斜率的比值会随点P、Q两点在直线上的位置的变化而变化吗？
在一次函数y=x+1的图象上取A(1,2), B(-1，0), C(7,8)三个点,试分别求其中的任意两个点所对应的斜率的值。你有什么发现?你能解释这个发现吗？
对于与x轴不垂直的直线，它的斜率是一个定值，与所取点的具体位置无关。

4、下面我们在来看看这个问题：已知直线上两点A、B，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？
大家动手验证

5、对于斜率公式同学们大家要避免可能会出现的几种错误形式：

6、课本例1的学习

5、斜率的符号与直线的倾斜方向有怎样的关系？

说明：
（1）对于一条与x轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值。
（2）直线斜率可由该直线上任意两点坐标确定。
（3）如果斜率存在，斜率k的值可能为正可能为负也可能为0。

7、（相关练习）练习1：

8、课本例2的学习

对于这样的问题，还有其他的画直线的方法吗？请小结如何通过给定的一点和斜率画直线的原理和方法。

9、（相关练习）练习2：

（这道题目一方面可以在例2的基础之上对给定一点和斜率画直线的问题进行巩固，另一方面又能进一步体验了当斜率为0或不存在时这两种特殊情况的直线的画法。）

三、本节课学习的回顾小结：（师生互动，对本课进行小结）

四、课后作业：

五、课后反思：