初高中衔接教材教案(1)函数概念、图象和性质.doc

函数概念、图象和性质
一、回顾复习
提问1 初中函数是怎样定义的？
提问2 初中我们学习了哪些函数，你能画出它们的图象吗？
二、探索研究
1．对一次函数和二次函数系数的探究

（1）当k>0时
①直线过一、三象限
②直线和x轴所成的角为锐角
③k越大直线越陡峭
④直线的走向是呈上坡趋势
（2）当k<0时
①图象过二、四象限；
②直线和x轴所成的角为钝角，
③k越大直线越平缓。
④直线的走向是呈下坡趋势
系数b叫做截距，即直线和y轴的交点的纵坐标。

（1）当a>0时
①抛物线开口向上
②图象有最低点即函数有最小值
③a越大抛物线开口越小
④对称轴的左侧图象呈下坡趋势，对称轴的右侧图象呈上坡趋势
（2）当a>0时
①抛物线开口向下
②图象有最高点即函数有最大值
③a越大抛物线开口越大
④对称轴的左侧图象呈上坡趋势，对称轴的右侧图象呈下坡趋势
系数b和a决定图象的对称轴，系数c表示图象和y轴交点的纵坐标

提问 这两个函数的解析式一样吗？
在这两个问题中，自变量的取值范围不一样，第一个问题中x的取值范围是自然数，而第二个问题中x的取值范围是大于0的所有实数。因此尽管两个函数的表达式是一样的，但实质上是不一样的。所以我们学习函数时还应该考虑自变量的取值范围。哪如何求自变量的取值范围呢？
第一种情况 函数表达式有意义

4．自变量的取值对函数图象的影响
请画出例1和例2的图象。
例1的图象是在同一条直线上的点，例2的图象是从原点出发的射线。
因此自变量取值范围的不同函数的图象要发生根本的改变。
三、例题分析
1、已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ
（1）若直线过点A（4，－3），求ｋ的值并判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；
（2）若这条直线过一、二、三象限，求k的取值范围；
（3）当k分别为1和2时判断这两条直线的位置关系。

3、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?