河南省2012年中考数学中招最后20天押题试卷(四)-人教新课标版.doc

河南中招押题快卷2012年河南中招最后20天押题试卷
数学（四）
注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
分数

得分
评卷人

一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1.下列事件中，为确定事件的是 【 】
A. 如果a是无理数, a的平方是有理数　 　
B. 2012世界毁灭
C. 买一张彩票没中奖 　　　　
D. 3次扔骰子得到的点数和小于20
2.已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为 【 】
3.在以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是 【 】

A B C D

4.下列运算结果正确的是 【 】
A．
B．
C．
（第5题）
D.
5.三根空心圆柱水泥钢管摆在路上，左图是正视图，
右图是俯视图，俯视图图形底边长为4m，那么左图
中黑色阴影的面积是 【 】
A． B.
A
B
C
E
P
F
H
（第6题）
D
C. D.
6.如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为CD中点，P为BE中点，F为AP中点，FH⊥AB交AB于H连接PH则下列结论正确的有 【 】
①BE=AE ② ③HP//AE ④HF=1 ⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

得分
评卷人

二、填空题（每题3分，共27分）

-2
-1
0
3
7.如图一数轴被墨水污染了，墨迹覆盖了不等式＜0解集的_______个整数解.

C
O
A
B
（第10题）
D
8.皮米（pm）相当于一米的一万亿分之一，又有1 pm=1000fm (飞米)，若你的身高1.70米用科学记数法表示是________飞米. (保留三位有效数字)
9. 的倒数为_______，绝对值为________，相反数为_______．
10.如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一动点，过C作B点处切线的垂线，垂足为D，则下列结论中正确的有_________
①； ②； ③； ④AC＞BD； ⑤.
α
（第12题）
11.若与是同类项,则__________.
12.一副三角板，已知细长三角板的一条直角边长度是3，等腰直角三角板的直角边长度为2，两个三角板如图叠放在一起， 求图中α的度数是 .
13.某班级调查15名学生五月份娱乐支出费用数据如下：
79，84，88，84，92，93，98，100，96，84，94，92，86，98，83
则众数为_______, 中位数为_____.
14.函数过的第三象限，则m的取值范围是 ．
15.已知 ，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了B÷A，结果得 ，则B+A＝　　　　.

得分
评卷人

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（8分）先化简，再求值：，其中.

17.（8分）如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1 cm，下底BC＝4cm，对角线BD⊥AC，交点为E，且BD＝3cm，AC＝4cm．
（1）求ABCD面积；（2）求△BEC面积.

18.（9分）100年前，豪华游轮“泰坦尼克号”发生海难沉入大西洋. 这是和平时期死伤人数最惨重的海难之一，也是最广为人知的海上事故之一.

结合所给材料回答问题：
（1）从一、二、三等舱乘客的幸存率，你能得出什么结论；从男人、女人、儿童、船员的幸存率，你能得出什么结论；写出一条不同于以上两条，你认为有意义的结论；

（2）假设B点是“泰坦尼克号”事故地点，在A点的三艘船只收到求救信号后立即前去营救：1号船从A点直线驶向B点；2号船先向西行驶到C点，再直线前往B点；3号先向西行驶100海里到B点正北方D点，再直线前往B点. 搜救时海上刮正东风，三艘船顺风行驶速度都是24海里/时，非顺风速度都是12海里/时，若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三艘船同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．（参考数据：≈1.4，≈1.7）

19.（9分）在平面直角坐标中，边长为2的正三角形OAB的顶点A在y轴正半轴上，点O在原点.现将正三角形OAB绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线于点M，点B在x轴投影为N（如图）.求：
O
A
B
N

M
（1）初始状态时直线AB的解析式；
（2）OA边在旋转过程中所扫过的面积；
（3）△OMN从开始运动到到停止状态前后面积比.

20.（9分）某网店经销A、B两种人气商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．
（1）该网店准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使经销这两种商品所获利润最大(其中B种 商品不少于7件)?

( 2 )为回馈顾客，该店对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打八折
超过400元
售价打七折

促销活动期间小李在该网店购买若干A商品，小王购买若干B商品，分别付款210元与268.8元，促销活动期间小张决定一次性购买小李和小王购买的同样多的商品，他需付款多少元？

21.（10分）圆P的半径为1, 圆心P从x轴正半轴向负半轴运动，P在正半轴速度为1/s，在负半轴运动速度为0.5/s，问：圆P与直线相交的时间为多少？

O

P

22.（10分）一个骰子掷两次，记第一次点数为m，第二次点数为n，把m、n分别作为一点的横、纵坐标，那么点A（m，n）恰好在直线上的概率是多少？A落在y＜2x-1与围成区域的概率又是多少？（列表或画出树状图来解决）

23.（12分）已知二次函数与x轴只有一个交点，且系数a、b满足条件：.
（1）求解析式；
O
A
B

C
P
D
（2）将向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到函数 ，该函数交y轴于点C，交x轴于A、B（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.【答案】D
【相关知识点】概率中的确定事件
【解题思路】每次扔骰子得到的最大点数为6，故扔三次点数和必然小于20.
2.【答案】B
【相关知识点】二次函数和反比例函数图像特征
【解题思路】由反比例图象得k为正数，故二次函数的二次项系数为正，开口向上；一次项系数为负，对称轴在右；常数项为正，于y轴正半轴相交，符合B项.
3.【答案】C
【相关知识点】轴对称图形性质
【解题思路】A有4条对称轴，B有3条，C有6条，D有4条.
4.【答案】B
【相关知识点】多项式运算，幂的乘法
【解题思路】A选项没有同类项，不能继续运算；C选项应是；D选项根式不同，不能继续运算.
5.【答案】B
【相关知识点】圆的位置关系，视图，三角形面积
【解题思路】三圆相切，圆心连线构成正三角形，由俯视图得出钢管截面直径为2米，即正三角形的边长为2米，面积为；黑色阴影部分为正三角形的总面积减去三个扇形部分，每个扇形是六分之一圆面积，即，故阴影面积为，选B.
6.【答案】C
【相关知识点】简单几何图形关系
【解题思路】①△BCE≌△ADE，BE=AE；②非直角；③H非AB中点，HP不平行于AE；④过P作AB垂线可得结论HF=1；⑤设BE与AC交于O点，由相似关系得，， 正确的有①④⑤.

二、填空题（每题3分，共27分）
7. 【答案】2
【相关知识点】数轴，不等式
【解题思路】解集为-1<x<3,被覆盖的整数解为1和2.

8. 【答案】1.70×
【相关知识点】科学记数法
【解题思路】一米=一万亿皮米，即
9. 【答案】、、
【相关知识点】实数大小、相反数、绝对值、倒数
【解题思路】≈1.4＜2，为负.
10.【答案】①③④⑤
【相关知识点】圆、三角形性质
【解题思路】弦切角 故△ACB∽△CDB，，
即；；；无论C如何移动均有AC＞BC；由相似关系.
11. 【答案】
【相关知识点】同类项、幂
【解题思路】n=-1，m=-2

12. 【答案】120°
【相关知识点】直角三角形边角关系
【解题思路】细长三角板板的一条直角边长度是3，等腰直角三角板的直角边长度为2，由摆放位置来看，细长三角板长边为3，短边为（斜边大于直角边），与角直角形，由角关系得出α为120°.

13. 【答案】84、92
【相关知识点】统计众数、中位数
【解题思路】排序过后为79，83，84，84，84，86，88，92，92，93，94，96，98，98，100 众数为84，中位数为92.

14. 【答案】m＞3+2或m＜3-2且m≠0
【相关知识点】函数图象及性质
【解题思路】当m=0时y =x+1不经过第三象限.
当（1）m＞0时y=mx2+(m-1)x+1图象

Δ=(m-1)2-4m
=m2-6m+1＞0
m＞3+2或m＜3-2
(2)m＜0时，y=mx2+(m-1)x+1图象

Δ=(m-1)2-4m＞0
=m2-2m+1-4m
=m2-6m+1＞0
m＞3+2或m＜3-2
此时m＜0.
总述：m＞3+2或m＜3-2且m≠0.
15. 【答案】
【相关知识点】多项式运算
【解题思路】乘多项式得到B，即，A+B=

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16. 【答案】
【相关知识点】分式计算，因式分解,三角函数
【解题思路】（1）
当x=cos60°= 原式=.
17. 【答案】梯形面积为6cm2，△BEC面积约为cm2
【相关知识点】梯形、三角形、平行四边形
解：（1）作DE∥AC交BC的延长线于E点.
∵AD∥BE，AC∥DE
∴四边形ACED为平行四边形.
∴ACDE
∵AC⊥BD ∴BD⊥DE
在Rt△BDE中
BD=3cm DE=4cm BE=5cm BC边上的高h为：
S四边形ABCD=（AD+BC）h=×(1+4)×=6 cm2……………………………………4分
（2）∵AD∥BC
∴△ADE∽△CBE

BE=3-DE=3-
EC=4-AE=
S△BEC=BE·EC=cm2……………………………………………………8分
18. 【答案】（1）参考：妇女、儿童的平均获救率高于男士获救率，体现了逃生时妇女儿童优先；三等舱获救率普遍低于头等舱、二等舱，于处于船的位置有关，三等舱在最底部，人数也最多.
（2）2号船最先到达
【相关知识点】（1）考察统计分析能力（2）三角形边角关系应用，分段函数
解：（1）言之有理即可.…………………………………………………………………………4分
（2）在Rt△ABD中
∵∠BAD=45° ∴AD=DB=100海里，AB=海里
在Rt△BDC中
∵∠BCD=60° BC= 海里
1号船：≈11.6小时
2号船：≈9.5小时
3号船：=12.5小时……………………………………………………9分
比较知，2号船最先到达. ……………………………………………………9分
19. 【答案】（1）；（2） ；（3）
【相关知识点】图形旋转，直线解析式
解：（1）A（0，2），B（，1）设直线AB的解析式为y=k1x+b1.
则 直线AB的解析式y=- x+2……………………………3分
（2）OA边扫过面积S=π×22= π…………………………………………………6分
（3）在初始状态下，OB平分∠MON，OM=ON，则△MON为正三角形
S△MOM= OM、ON·sin60°=
停止运动时，△MON≌△AOB SMON=
则前后面积比为：………………………………………………………………9分
20. 【答案】（1）购进A商品26件，购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大；（2）小张付款382.2元
【相关知识点】方案设计，函数应用
解：（1）设购进B种商品x件A种商品为y件，利润为W元，根据题意知：35x+20y=800
y=
W=(30-20)y+(48-35)x =10y+13x =10×+13x =-4.5x+400
B种商品不少于7件，故x≥7，∵k-4.5＜0，∴W关于x的函数为减函数，当x=7的利润最大W=-4.5×7+400=368.5(元) ……………………………………………………5分
（2）小李购买A商品210÷30=7件，小王购买打八折B商品，268.8÷0.8=336（元）
336÷48=7件，促销期间购买同样多商品，小张付款（210+336）×0.7=282.2（元）
…………………………………………………………………………………………………9分
21. 【答案】6秒
【相关知识点】圆的性质，一次函数，分段函数
【解题思路】解：设⊙P向左移动的过程中与直线相切于Q点，
……………………………………2分
由题意知∠TOP=30°
在Rt△TOP中，OP=2TP=2则此时P的坐标有(2，0)同样在x的负半轴P′的坐际为（-2，0）. ……………8分
在两点运动之间圆与直线保持相交状态，相交时间………10分
22. 【答案】；
【相关知识点】概率，一次函数图象
【解题思路】解：列表如下
n
m
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)

……5分

点A（m，n）在直线有（1，1）、（2，3）、（3，5）三个点则.
A落在与x ≤4的点有（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、
（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）共12个.
.……………………………………………………………………………………10分
23. 【答案】（1）解析式为；（2）P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）；（3）F存在且坐标为F1（2-，1），F2（2+，1）
【相关知识点】二次函数综合
【解题思路】(1)由题干可得a=1，b=-2，与x轴只有一交点，
则
∴解析式为 ………………………………3分
(2)平移过后得到的函数为
△ADP是直角三角形分两种情况：

①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)
令=0, 得
解之得,
∵点A在点B的右边, ∴B(1,0), A(3,0)
∴P1(1,0)

②解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)
，，
当 时, , ∴AO平分
又∵ 轴, ∴ , ∴P2、D2关于轴对称.
设直线AC的函数关系式为
将A（3，0），C（0，3）代入上式得
, ∴
∴
∵D2在上，P2在上,
∴设D2 (,)，P2 (,)
∴()+()=0
, ∴, (舍)
∴当x=2时,
==-1
∴P2的坐标为P2 (2,-1)(即为抛物线顶点)
∴P点坐标为P1(1,0)，P2（2，-1）…………………………………………8分

(3)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)，时,不能构成平行四边形.
当点P的坐标为 P2（2，-1）(即顶点Q)时,
平移直线AP (如图)交轴于点E,交抛物线于点F
当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形
∵ P（2，-1）, ∴可令 F（x，1）
∴
解之得: ,
∴F点有两点,即 F1（2-，1），F2（2+，1）
……………………………………………………12分