立体几何123.doc

1．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，
与底面成30°角.
（1）若为垂足，求证：；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.

2.在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的大小；
（3）求点到平面的距离.

3.如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.
（1）若点是棱的中点，求证:平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.

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