1.在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,
与底面成30°角.
(1)若为垂足,求证:;
(2)在(1)的条件下,求异面直线AE与CD所成角的余弦值;
(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.
2.在四棱锥中,底面是矩形,平面,,. 以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求直线与平面所成的角的大小;
(3)求点到平面的距离.
3.如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.
(1)若点是棱的中点,求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
M