数列求通项及求及综合.doc

五种求数列通项公式的方法
一、公式法
例1 已知数列满足，，求数列的通项公式。
解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。
二、累加法
例2 已知数列满足，求数列的通项公式。
练习： 已知数列满足，求数列的通项公式。
练习：已知数列满足，求数列的通项公式。
三、累乘法
例3 已知数列满足，求数列的通项公式。
练习：已知数列满足，求的通项公式。
四、待定系数法
例4 已知数列满足，求数列的通项公式。
练习： 已知数列满足，求数列的通项公式。
五、对数变换法
例5 已知数列满足，，求数列的通项公式。

数列求和的基本方法
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差数列求和公式：
2、 等比数列求和公式：
自然数方幂和公式：
3、 4、
5、
[例] 求和1＋x2＋x4＋x6＋…x2n+4(x≠0)
　对应高考考题：设数列1，（1+2），…，（1+2+），……的前顶和为，则的值。

二、错位相减法求和
[例] 求和：（）………………………
对应高考考题：2、数列{an}的通项an =(2n+1)3，求；

三、反序相加法求和
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.
[例] 求证：

四、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
若数列的通项公式为，其中中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。
[例]：求数列的前n项和；
练习：求和Sn=；
五、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1）
（2） （3）
（4）
[例] 求数列的前n项和.
[练习] 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.