定州二中2016年高一第一次月考数学试卷及答案.doc

定州二中高一年级第一次月考数学试卷

考试时间：90分钟 总分：120分 命题人：李英欣

第I卷（共18分）

1. （本小题4分）已知={1，2，3，4，5，6，7，8}，={1，3，5，7}，
={2，4，5}则（A∪B） （ ）
A.{6，8} B.{5，7} C.{4，6，7} D.{1，3，5，6，8}

2.（本小题4分）满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（ ）

A． B． C． D．

3. （本小题10分）求下列函数的定义域：
（1）； （2）.

第II卷(共42分)[来源:学§科§网]

4. （本小题4分）下列四个函数中，在上为增函数的 （ ）
A. B.
C. D.
5.（本小题4分）当时，函数的值域为 （ ）
A. B. C. D.
6.（本小题4分）已知全集，，则图中阴影
部分表示的集合是 （ ）

A． B．
C． D．

7.（本小题4分）若函数满足，则的值为 （ ）
A.-1 B.2 C.3 D.
8.（本小题4分）若不等式对一切成立，则的
最小值为 （ ）
A.0 B.-2 C. D.
9.（本小题4分）已知函数 若，则实数
的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.w w w .x k b 1.c o m

10．（本小题8分）已知集合＝{|－3＋2＝0，∈R}．
（1）若是空集，求的取值范围；
（2）若中只有一个元素，求的值，并将这个元素写出来；
（3）若中至多有一个元素，求的取值范围．

11.（本小题10）已知函数.
（1）用定义证明在上是增函数；
（2）求在上的最大值及最小值.

第卷（共60分）
12. （本小题4分）若集合有且仅有2个子集，则实
数的值是 ( )
A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.2或-1

13.（本小题4分）若函数在区间内递减，那么实数
的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.

14.（本小题4分）已知函数，则满足＜
的取值范围是 （ ）
A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）
15．（本小题4分）已知函数定义域是，则的定义
域是 （ ）
A． B． C． D．

16．（本小题4分）已知集合{|，∈}，用列举法可以表示为________．
17．（本小题4分）已知若的定义域和值域都是，则
．
18.（本小题4分）已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2,3}, [来源:学+科+网Z+X+X+K]
其函数对应关系如下表:

则方程的解集为____________.
19. （本小题4分）若∈，则∈，就称是“伙伴关系集合”，集合
＝ 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____.

20．（本小题8分）已知集合，，
（1）若，求；
（2） 若，求实数a的取值范围.

21.（本小题10分）求下列函数的解析式．
(1) 已知，求；
(2) 已知一次函数满足，求；

22.（本小题10分）已知二次函数(为常数，且≠0)满足条件：
且方程有等根．
(1)求的解析式；
(2) 是否存在实数使定义域和值域分别[，]和
[4，4]？如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.
高一数学月考答案
1. A. 2.B 4.D 5.C 6.C 7.A
8. D 9.C 12.D 13.A 14.D 15.A
16． 17．5 18．{3} 19．3
3. (1) (2)
10.（1）（2）（3）a≥或a＝0.[来源:学。科。网]
【解析】(1)若A是空集，则Δ＝9－8a＜0，解得a＞.
(2) 若A中只有一个元素，则Δ＝9－8a＝0或a＝0，解得a＝或a＝0； 当a＝时这个元素是；当a＝0时，这个元素是.
(3) 由(1)(2)知，当A中至多有一个元素时，a的取值范围是a≥或a＝0.
11.（1）证明略 (2)最大值 最小值2

20.(1）；（2）或.
(1)当时，
,
.
(2) 若,则或,解得：或.
21. (1)f(x)＝2x2－3x＋2 (2)∴f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.
【解析】(1) (换元法)设t＝1－x，则x＝1－t，
∴ f(t)＝2(1－t)2－(1－t)＋1＝2t2－3t＋2，
∴ f(x)＝2x2－3x＋2.

(2)(待定系数法)∵ f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则
f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.
∵f(f(x))＝4x－1，∴解得或
∴f(x)＝2x-或f(x)＝－2x＋1.

22. （1）f(x)＝－x2＋2x（2）存在m＝－1，n＝0，满足条件

【解析】(1) f(x)＝－x2＋2x.
(2)由f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，知fmax(x)＝1，
∴ 4n≤1，即n≤＜1.
故f(x)在[m，n]上为增函数，∴解得
∴存在m＝－1，n＝0，满足条件[来源:学_科_网]

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