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2018年高考数学全国Ⅰ卷试题评析及2019年备考展望
来源 : 本站原创 发布于 : 2018-07-27 浏览量 : 425

2018年高考数学全国Ⅰ卷试题评析及2019年备考展望
（潮州市数学科高考备考中心组  黄训光  李惠音  林振林）
一、2018年高学数学全国Ⅰ卷总体评价
2018年高学数学文、理全国Ⅰ卷依据《课程标准》、紧扣《考试大纲》教学命题。试卷结构保持稳定，难易适度，没有偏题怪题，强调通性通法，在稳定中求创新，具有适当的梯度和良好的区分度 。两套试卷都重点考查高中数学的基础知识和主干内容：函数与导数、数列、三角、解析几何、立体几何以及概率与统计;注重考试内容的基础性、全面性、综合性、应用性，坚持能力立意的原则，重点考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力以及综合运用数学知识解决问题的能力，多角度、多层次地考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等数学核心素养和探究意识。试题难度由易到难以阶梯式的方式呈现，不论何种程度的学生都有自己的得分点，给学生充分的人文关怀，同时又设置了一些区分度较高的题目如选择最后两题、填空最后一题及解答题最后两题，有效考查学生的数学能力,这样的试卷对考生来说无疑是“福音”。
  试卷的命题注重数学的应用，例如文科19题关注现实生活热点中节水的问题，理科第20题以产品质量检查为背景，考查如何根据期望进行科学合理的决策，又如两套试卷的第3题都以新农村建设为背景的经济收入问题，贴近生产生活实际，别具时代气息，设计的问题自然又新颖,体现数学应用价值,这样的命题既考查了数学知识与方法在学科内的应用，也考查了数学知识在解决实际问题中的应用，使考生体会到数学知识与现实生活密切联系。

试题与2017年新课标Ⅰ卷的题型与结构整体上一致，分为客观题和主观题。12道选择题，共60分，4道填空题，共20分，5道必做大题，共60分，2道选做题，即选修4-4坐标系与参数方程，选修4-5不等式选讲，每道题10分。学试时间依然为120分钟，试卷总分150分。
二、2018年高学数学全国Ⅰ卷试题特点
（一）理科数学
1、注重基础，回归教材，重视数学本质
 试卷总体保持稳定，主要体现在全面考查基础，突出考查主干知识，如多数试题都是以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。此外，试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。
　　试卷在强调通性通法的同时，坚持能力立意，试题往往以一道题为载体，呈现给考生的是解决一类问题的通用方法。如第18题考查了证明面面垂直和求线面角的一般方法，重点考查考生的逻辑推理和空间想象能力；第19题考查了解决圆锥曲线定值问题的一般方法，重点考查考生的运算求解能力；特别是第21题考查了化归与转化的思想方法，揭示了如何构造辅助函数证明不等式的方法，重点考查考生分析问题和解决问题的能力。
　　2、坚持创新，关注创新意识的培养。主要体现在注重题型设计创新，综合考查数学素养，试题设问新颖。如第10题以古希腊数学家研究的几何图形为情境，设计了一个几何概型及几何概率计算的问题；第16题关于三角函数的最值问题，体现导数工具在研究函数最值问题中的一般性应用；第20题将函数与概率综合，设问新颖，体现了考生运用数学知识解决数学问题的能力和素养。
　　3、注重应用，试题贴近生产生活实际，体现数学应用价值。如第3题以新农村建设为背景，试题情境新颖，贴近生活，具有浓厚的时代气息；再如第20题以产品质量检查为背景，设计的问题有很强的现实意义，如何根据期望进行科学合理决策，不仅考查考生对概率统计知识的理解，更是考查概率统计知识在数学和生活中的应用，使考生体会到数学知识与现实生活息息相关。另外，试卷各板块覆盖比重有调整，三角函数弱化，概率和解析几何的顺序调换，概率需要用到导数，强调应用性。
4、选填重基础
　选择填空特点：深化理解，注重经验。选择填空部分的考点设置基本与前两年新课标全国卷一致，部分考题有新意，计算量下降，第3题考查概率时加入现实背景，题目不难，但粗心的同学易选错。第7题立体几何，以三视图为背景，结合最短路径考查。第10题几何概型，加入数学历史背景，可用勾股定理联系三个半圆之间的面积关系，也可用特殊值法来解答。第12题立体几何，考查截面面积最大的问题，过程较难想到，但计算量小。填空题前三题较常规，第16题以三角函数为载体，考查函数最值问题，学生容易在三角函数上纠结，实际上应该用导数解答。
5、大题设置上有调整
 本次大题考查题型较为常规，但是题目顺序有调整，其中，概率与解析几何位置互换。另外，题目难度相较于往年整体下降。比如，第17题三角函数，两问都只考查了余弦定理，计算量不大。第18题立体几何，主要考查了垂直证明以及线面角的求解，几何法会比建系更为简单，计算量不大，难度一般。第19题改为了圆锥曲线，其中第二问的角度相等需要转化为斜率互为相反数，即证明 即可，计算量和难度相较于往年的圆锥曲线问题都大大下降，较易得分。第20题则变成了概率统计问题，首先是位置的对调，体现了未来数学的改革方向——强调应用性+概率统计难度加大。另外，题目的考查方式较为新颖，第一问需要与求导相结合，而第二问需要先利用二项分布求出不合格品的期望，再得到总费用的期望，这一步的思路转化比较困难。最后一道压轴题难度相较于往年难度下降，第一问直接求导或者分参后求导，变为二次函数分类讨论即可;第二问属于与韦达定理相关的双变量问题，最后通过设立新的主元构造函数求函数最值即可。
（二）文科数学
1、回归基础知识，考查常规问题
 命题涵盖了接近90%的基础题型，与往年相比，题目设置难度不大，区分度也不大，集中体现了“以学生为本”，“在基础中考察能力”的要求，要求学生加大对知识本身的理解，潜移默化的形成数学素养，适当减小思维和计算的难度。例如：选择1-8，填空13-15都属于纯基础题，绝大部分考生都没有问题，其他小题充其量也算中档题，没有难题，与前些年高考相比，小题区分度较小，可能是向新的课改平缓过渡的表现之一，9题三视图属于简单题，考查侧面展开图，空间图形向平面图形转化的能力，圆柱的侧面展开也比较简单，10题考察线面角定义，在长方体的背景中也比较简单，11题考察二倍角公式及三角函数基本定义，12题考察简单的分段函数，在以前的高考中几乎是原题重现，跟以前的压轴题相比，难度的确是大大的降低，填空16题边角转化，根据正弦定理只能边化角，考察了正弦定理，余弦定理和面积公式，难度也不大。解答题17题连续几年考察数列基本问题，今年没有考察特殊数列求和，考察数列简单的递推关系和等比数列的证明，属于简单题，18题属于常规题，第一问是传统的证明题，考察线面垂直以及面面垂直的判定定理，第二问求体积也完全是传统习惯，都在大家的预料之中，需要用到面面垂直的性质定理证明三棱锥的高，并根据分点比例关系找到不同三棱锥之间体积的倍数关系，应该是我们一直以来训练的重点方向，学生们应该感觉到很熟悉。19题实际应用问题延续了给出频数求频率，求平均数等常规问题，20题也是考察过的几乎原题重现，把角相等的问题转化为斜率进而联系韦达定理，思维难度不大，主要考察考生的计算能力，21题仍然是极值点，单调性，恒成立等问题，传统重点问题的考察，在第二问上有一定的区分度。22题考察的是极坐标与普通直角坐标方程的转化，难度不大。23题考察绝对值不等式，也在预料之中，第一问考查解法，第二问属恒成立问题，给出范围可去掉一个绝对值，题目会变得很简单，去绝对值是解决这类问题的关键。整套卷让考生感到亲切，从试题形式、分析思路到解题方法，均是学生日常训练中的常规题型。
知识板块方面变动较大，重点是函数与立几
  　选择中的第5、9、10、18为立体几何题，比平时多了一道题，同时加入了夹角问题，也就是说文科不考夹角已经成为过去式;　第6、8、12、13为函数题，考察了奇偶、切线、周期性、最值、解不等式、求函数值等知识点，比平时多了1道题，但是难度较低，说明更加侧重考生对于函数基础知识和基础方法的理解与应用;考查难度降低较为明显的是解析几何，虽然出现在常规的压轴位置15题和20题，但是试题难度是较低的。
3、减少了框图和命题逻辑语的考查
　这是符合新课改删掉程序与算法的新变化的。　　
4、试卷结构合理，坡度过度缓和
  全国I卷试题起点较低,以集合、复数、函数等多个容易题开始,便于考生心理的稳定和思维的展开.难度和综合性的坡度波动非常缓和 ,大题除最后二选一外,也是按适当的坡度上升.试卷发挥整卷的考查效益和区分功能,并不是“步步设防”,让考生“寸步难行”.试题中没有太繁琐的运算或推理.从第1-8和13-15题均为平时练习的基础题，选择到了第9题开始难度稍有上升，立体几何部分稍有创新，至于选填题中的压轴的函数和解三角形题属于常规的套路题，但是只要认真审题和思考，不难得出答案;大题只有在第21题导数综合才出现思维较大的恒成立问题，前面大部分问题的思路是较为顺畅的。
5、考查数学思想，体现数学本质。
2018数学文试卷以数学知识为载体，重点考查考生对数学本质的认识，考查考生的基本数学素养，考查考生对数学思想方法的理解和运用。本套试卷有意识的考查了数学知识所蕴含的丰富的数学思想方法。
（1）数形结合思想（12,20，21题）；（2）分类讨论思想（21题）；（3）划归转化思想（9，16，17题）
6、考查应用意识，引导实践探究
试卷加强了对应用意识和实践能力的考查。命题强调数学的应用，既考察了数学知识与方法在学科内的应用，也考察了数学知识在解决实际问题中的应用，如19题关注现实生活中节水的热点问题，要求考生增强应用数学思想与数学知识解决科学和生活实际问题。
7、坚持能力立意，突出试题创新
试卷坚持“能力立意”，本试卷考查到了以下能力：（1）空间想象能力的考查：9题三视图、18题立体几何.；（2）运算求解能力的考查：20题；（3）推理论证能力的考查：17题；（4）数据处理能力的考查：3题，19题；（5）应用意识和创新意识的考查：19题，要求学生能观察、分析数学事实，探究、猜测适当的数学结论和规律，创造性地给出数学问题的解释或证明方法，不但具有考查知识的功能，更具有考查学生潜能、数学素养的作用，主旨是通过对以上能力的引导和培养，使其逐步内化为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数学分析等六大数学学科核心素养。
三、关于2019年高考备考的教学建议
1、重视教材，落实基础知识、基本技能、基本方法的理解与运用。高三复习要引导学生回归教材，准确把握概念，理解数学本质，真正发挥教材的示范引领作用与育人功能。一定要做好打基础工作，复习备考对课本的利用主要是挖掘与整合课后练习；研究新课标，研究全国高考大纲及其说明，研究历年高考题，研究数学知识、能力、思想方法的考查方向；以两河（河南、河北）、 两西（山西、 江西）、 两湖（湖南、 湖北）、 广东、 安徽、 福建等省的模拟题为主要练习题，时刻不忘夯实解题基本功。还可以借助数学趣题、数学家故事等数学文化内容来激活课堂，激发学生的数学学习兴趣，加深理解，灵活运用，落实基础。
2、注重加强一轮复习中知识的网络化构建。 高考数学试题的难度进一步趋于稳定，即在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验。可是数学毕竟是工具性的学科，规律性极强。构建数学知识网络的过程是一个把薄书读厚、再把厚书读薄的过程。通过复习，还应该把薄书读厚。这个厚，应该比课本更扎实、更充实、更详实。学生要在数学考试中上升一个档次，必须要在一轮复习中让知识结构网络化，把数学知识串成串，连成线，汇成面，不但要知道，而且要能说；不但要能说，而且得能说出常见的陷阱在哪里，做到知己知彼。 
3、加强二轮专题复习中通性通法的归纳总结。高三二轮专题复习中的讲评与训练要突出重点知识和重要方法，要重视针对性和有效性。以下专题要认真对待：函数与方程、等价与转换、分类讨论、数形结合、概率与统计、整体思想、探索性与应用性问题、最值与定值问题、选择题与填空题的解法。通过讲与练，归纳总结思维方法，使学生能自觉运用数学思想方法解题，掌握解题的一般套路，努力做到触类旁通、举一反三。
4、注重学生思维的灵活性与创新性的培养。高三备考不要盲目追求题量，而是注重引导学生经历相关知识的发生发展过程和试题分析求解的全过程，充分挖掘典型试题的内在价值与迁移功能。可以通过设计变式题和在各模块知识的交汇处命制试题，以及适当设计一些新背景题、创新题来培养学生的思维能力与创造意识。
5、适当限时训练，抓牢考练质量。引导学生适量做题，加强对重要知识点、重要结论的训练，指导重要方法的识记。教师讲解知识点的应用以及常见题型，给学生示范做题的步骤和过程，引导他们认真地将解题的过程写一遍。这样既能加强他们整体的思维能力又可以规范他们的书写过程。每次的测验和学试对学生来说最大的作用就是查漏补缺，错误就是问题之所在，抓住错误就是抓住“牛鼻子”。查漏补缺的过程，就是学生成长、成熟的过程。查漏补缺的关键是“补”，有补就不缺，就完美了。及时改正非常重要，过一段时间之后再次“回头看”，反复练习，才能收到好的效果。适当的限时训练也非常重要，一则可以督促学生把握好学试时间，二则可以提高做题的效率，从而训练学生解题的准确率与速度。
6、师生在备考中应注意强调知识综合，紧密结合社会实际，关注生活中的热点问题，做到注重学以致用，这也是未来高考命题的趋势：试题情况愈加丰富，贴近生活，更具时代气息，设题也愈发新颖，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力。作为考生，要想提升数学综合素养，必需夯实基本功，一方面进行有针对性的训练，另一方面更要多思考，融会贯通，理论联系实际。作为教师，要多关注高考题的变化，过分的题海战术和对常见难题的超大量练习，不但不会达到高考题目难题突破的目的，还会由于思维定势影响学生的考场发挥。只有加大对基础知识点和解题思想思维能力的培养，才能更好地培养学生适应高考要求的能力，培养出满足时代需求的优秀学生，实现立德树人的核心教育理念。

新一轮课程改革正在启动，教师的专业水平和育人能力正朝着“理解数学、理解学生、理解教学”这一核心素养落实，高考也应该与之衔接，试题更加不可能向高难方向发展，今年的试题就是一个生动的例子。因此，新一年的备考要针对学生的实际，适当降低复习难度，按考纲将知识点细分，认真备课细致化，精心讲课艺术化，习题讲解精确化，作业布置科学化，批改作业细微化，作业讲评详实化，抓好抓牢基础题，落实基础，拿准拿稳基础分，与此同时，对中上层学生进行能力题型训练，不练偏题、怪题，确保有效培养学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数据处理能力，进而提高学生的应试能力！