江中选编题.doc

江中选编题
一．函数导数（2+1）
2.已知函数f(x)的定义域为R，f(2)＝3，且f(x)在R上的导函数满足f′(x)－1<0，则不等式f(x2)<x2＋1的解集为________．(－∞，－)∪(，＋∞)
二．三角函数（2+1）
2.已知△ABC中， AB边上的中线CM = 2，若动点P满足，则的最小值是 ．－2
3.已知向量
（1）当时，求的值；
（2）设函数，求的单调增区间；
（3）已知在锐角中，分别为角的对边，，对于（2）中的函数，求的取值范围。
解：（1）由，可得3sinx=-cosx，于是tanx=．
∴ ．
（2）∵ =
=(sinx+cosx，2)·(sinx，-1)
=sin2x+sinxcosx-2
=
=，

（3）∵在△ABC中，A+B=-C，于是,
由正弦定理知：，
∴，可解得．
又△ABC为锐角三角形，于是，
∴ ．
由得，
∴ 0<sin2B≤1，得<≤．
即．

四．解析几何（2+1）

2. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为