2015年樊城区中考数学适应性试题.doc

2015年樊城区中考数学适应试题

一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、数轴上A点表示的数的倒数是
A、2 B、－2 C、 D、－
2、为了解本班学生每天零花钱使用情况，张明随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
0
1
3
4
5
人数
1
3
5
4
2

关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法错误的是
A．众数是3元 B．平均数是2.5元 C．极差是5元 D．中位数是3元
3、下列计算正确的是：
A. B. C. D．
4、函数中自变量x的取值范围是
A、x≠1 B、x≥－2且x≠1 C、x＞－2 D、x＞－2，且x≠1
5、将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的

A、面CDHE B、面BCEF C、面ABFG D、面ADHG
6、如图2，直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=
A、70° B、80° C、90° D、100°

7、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是
A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

B
A
C
D
E
8、如图，D、E分别是的AB、 AC边上的点，
且S△ADE: S四边形DBCE=1: 8 ，那么AE:AC等于
A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2

9、如图,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足
A． B． C． D．

10、关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
A．m＞—2 B．m≥—2 C．m＞—2且m≠2 D．m≥—2且m≠2

11、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

12.如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是

A． B . C. D. 不能求出具体值。

二、填空题：（每小题3分，共18分）
13、如右图，过反比例函数图像上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形，图中S1+S2=5，则S3=
14.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_____ _____.
15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 ．
16、设、是方程 2x2－6x＋3＝0的两个根，那么的值为______．
17、如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.

三、解答题（共66分）
18、(5分) 先化简，再求值：，其中x = tan60°.

人数
120
100
50
50
120
Ａ级
B级
C级
学习态度层级
图①

图②

25%

Ａ级
B级
C级
60%

19、(5分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此区教育局对我区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查
了 名学生，并把图①补充完整；
（2）图②中C级所占的圆
心角的度数为 ；
（3）从抽样调查的学生中，
抽取一名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）的概率是多少？

20、(6分)如图所示，二次函数y1 =-x2+nx+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，3）．
（1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；；
（2）令直线BC的解析式为y2，分析并观察图象，
直接写出当＜时，x的取值范围．

21、（7分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）当旋转角为 度时，CF=CB‵；
（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

22、(7分)武商某柜台经营一种儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.试营销发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价（为正整数）不能高于40元。则每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

23、(7分)如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（1）求证：；
A
D
G
C
B
F
E
第21题图
（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．

1
2
33

43

53

60
120
180
240
300
360
O
/千米
/时
24．(10分)、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．
（1）求关于的表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即每小时增加（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化的速度．并在图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象．

25、(10分) 如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）试探究线段AD、AB、CP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若OC=3，=，sinE= ．

26. (12分)在正方形AOBC中，OB=OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点，过F点的一次函数的图像与AC边交于点E.
（1）在点F的运动过程中，∠EOF的取值范围是 ；
（2）令五边形AOBFE的面积为S，求出S与k的函数关系式，当S取最大值时，求k的值；
（3）在（2）的条件下，P为线段OB上一动点，作∠CBx的角平分线BM交一次图像于M，连接PM交BC于Q.则点M的坐标为
①若∠APM=90°，求出P点的坐标；
②在①的条件下，若P点不与O、B重合，连接AQ，探究正方形AOBC内有哪些三角形相似，直接写出结论。

（备用图）