算数平方根的概念.docx

一、教学目标：  
知识与技能目标：
1 、让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，并掌握算术平方根的非负性
2、让学生理解开方和乘方互为逆运算，并理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识。
情感与态度目标：
1、让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点：
重点：让学生理解算术平方根的概念
难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根
三、学情分析：
知识背景：学生已经学会了乘方的运算。能求一个数的平方。
能力背景：学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数
预测目标：1、让学生能熟练地求一个正数的算术平方根。
2、让学生知道乘方与开方的联系与区别
四、教具准备: 多媒体
五、教学过程
(一)创设情景，引入新课
师；小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4平方厘米的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？（幻灯片显示）   
生：2厘米（学生异口同声）
师：若面积为6平方厘米，则边长又为多少呢？
生1：边长为3厘米
生2：边长不能为3厘米
师:为什么?
生2：因为如果边长为3 厘米,那么它的面积就为9平方厘米,所以不正确。
生3：要是能知道几的平方等于9就好了。   
（二）实践探索，揭示新知：
 问题1：你能求出下列各数的平方吗？
0，3，-3, 2, -2, 5，-5, 6，
生：0²=0；3²=9，(-3）²=9,2²=4，(-2) ²=4,5²=25,(-5) ²=25,6²=36,
师：若知道一个数的平方为下列各数，你能求出这个数吗？  
0,  25,  81,  0.0064 ，-9
生：由于0²=0，所以平方为0的数仍是0,由于5²=25，（-5）²=25，所以平方为25的数是5或-5， 9²=81，（-9）²=81所以平方为81的数是9或-9 ，
0.08²=0.0064,(-0.08) ²=0.0064,所以平方为0.0064的数是0.08或-0.08
 对于-9这个数，因为没有哪个数的平方等于它，所以平方为-9的数找不到。

问题2：学校要举行美术比赛，小欧很高兴，他要裁一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
生：因为5²=25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.
 师：请同学们认真思考，然后填下表：

正方形的面积
1
9
16
36
正方形的边长

师：上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。这就是我们今天要研究的问题：算术平方根
定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic  square  root)。a的算术平方根记为 ，读着“根号a”， a叫做被开方数（ radicand）。如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0。
（三）例题讲解，巩固新知
例1求下列各数的算术平方根：
（1）100   （2）    （3）0.0001   （4）1600  （5）0
解:（1）因为10²=100，所以100的算术平方根是10，即 =10
（2）因为（ ）²= ，所以 的算术平方根是 ，即 =
（3）因为0.01²=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 =0.01
（4）因为40²=1600，所以1600的算术平方根是40，即 =40
（5）因为0²=0，所以0的算术平方根是0，即 =0
（四）课堂练习
求下列各式的值：
（1）    （2）    （3）  
 (五)归纳小结:
 1、说说你这节课的收获：
（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic  square  root)。a的算术平方根记为 ，读着“根号a”， a叫做被开方数（ radicand）。如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0。
（2）算术平方根的求法：求一个正数的算术平方根，就是要找一个正数，使它的平方等于这个数。
 (六)课后作业： 练习1、2题