加法、乘法原理一.doc

四年级头奥： 第七单元 加法原理和乘法原理(一)
班级 姓名
加法原理:
生活中有这样的情况，就是做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法，那么，考虑完成这件事所有的做法，就要用加法原理来解决。
做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法．

例1 某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有5趟火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津。那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？

例2 在1~1000的自然数中，一共有多少个数字0？

练习
1、 某人要从南京去上海，他可以坐火车去，也可以坐长途汽车去，还可以坐飞机去。每天从南京到上海的火车有8趟，汽车有5趟，飞机有3个班次。他从南京到上海去一共有多少种不同的走法？

2、 一个书架分上、中、下三层，上层有5本科技书，中层有6本故事书，下层有8本文艺书。小明想拿一本书看，他一共有多少种不同的拿法？

3、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小红到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本。那么，小红借一本书可以有多少种不同的选法？

4、一条线段中间再点上4个点，以每两点为端点的线段共有多少条？

5、已知一个三位数，各位上数字之和是24，这样的三位数一共有多少个？

6、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？

乘法原理：
生活中有这样的情况，就是做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．
　　注意：区分两个原理。要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．
完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。

例1某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会。其中他从北京到大连可以乘长途汽车、火车和飞机；而他从大连到天津可以乘船或飞机。那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？

例2由数字0、1、2、3组成三位数，问：
1.可组成多少个不相等的三位数？ 2.可组成多少个没有重复数字的三位数？

练习
1、某人到食堂去买饭菜。食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤。他要各买一样，共有多少种不同的买法？

2、书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文各一本，共有多少种不同的取法？

3、下图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点都不能重复经过，问这只甲虫最多有几种不同的走法？
A

C
B

4、由数字1、2、3 、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？

5、下图中共有16个方格，要把a、b、c、d四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？

6、用4种不同的颜色给下面的这幅地图染色，使相邻的两块颜色不相同，共有多少种不同的染法？