实际问题与一元一次方程(工程问题）(2).doc

实际问题与一元一次方程（工程问题）

教学目标
知识目标：使学生掌握工程问题应用题的列法,能找出已知数和未知数之间的关系.从中渗透"未知"可以转化为"已知"的思想方法和利用"建模"的思想方法解决问题；运用列表法，提高学生分析问题的能力
能力目标：培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。
情感目标：通过理论联系实际的方式，突出数学知识的实际应用，激发学生学习数学的兴趣，培养他们进行学以至用的良好习惯.
教学重点
列出一元一次方程解决实际问题在列方程解应用题的时候找出最正确的等量关系式
教学难点
找出问题中的相等关系
教学过程
教师活动
设计意图

自主学习

1.工程问题中涉及到三个量之间有什么关系？请填空：
工作效率×工作时间=
工作量÷工作效率=
工作量÷工作时间=
2.在工程问题中通常把哪个量看作单位“1”？

3.一项工程，由甲独做需要40天完成，则甲的工作量可以看成＿ ，工作时间是＿ ，工作效率是 。
若一项工程甲独做要用a小时完成，则甲1小时完成工作的 。乙独做要用b小时完成,则乙1小时完成工作的 。如果甲乙合作做1小时，则完成的工作量是
通过复习行程问题的知识，类比行程问题的公式回顾工程问题的公式，使学生对工程问题感到并不陌生，同时3题的填题为下面的例题做铺垫。降低例题的难度

合作探究
（一） 升
（二） 展示提升
（三） 展示
1.一件工程，甲独做需要工程15天完成，乙独做需要10天完成，现先由
甲 乙合作3天，甲有其它任务，剩下的工程由乙单独完成，问乙还要
几天才能全部完成？
⑴根据题意完成下列表格

工作效率
工作时间
工作量
甲

乙

⑵本题中存在的等量关系是什么？

⑶请你根据前面的分析试着列出方程，并求解？

⑷上题还有其它列方程的方法吗？

(5)如果例1中的条件不变，把题中的“求乙还要几天才能全部完成”改为“求乙共要几天才能全部完成”试着列而出方程。

2.一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要40天完成，甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成全部任务，求甲乙俩队各做了几天？

学生经历提出问题、探究问题、解决问题的过程，体会用一元一次方程解决简单实际问题的步骤，让学生从大段文字中提取有用的数学信息，培养学生的分析问题、寻找相等关系、解决问题和提取信息的能力。
（四） 展示提升
展示提升
1.在工程问题中，一个人独做要40小时才能完成全部工程，则1个人做1小时完成的工作量是 ，3个人做1小时完成的工作量是 ，3个人做4小时完成的工作量是 。

归纳：1个人的工作效率，人数，工作时间，工作量之间的关系为：

2．整理一批图书，由一个人单独做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工程（假设这些人的工作效率相同）具体应先安排多少人工作？
⑴根据题意和公式完成下表

1个人工作效率
人数
工作
时间
工作量
一部分人先做

增加2人后

⑵找出本题中的等量关系是什么？

⑶试着完成本题并写出完整的解题过程
我认为2题关键在于以下三个问题
1、引导学生自己找出正确的基本相等关系两时段的工作量之和=总工作量
2 使学生理解在工程问题中把全部工作量简单表示为
1，那么1个人工作效率是个平均值，它 表示平均每人每单位时间完成的工作量
3、工作量=人均效率X人数X时间

解决了以上3个问题，题目自然迎刃而解，通过对稍微增加难度的例2 的学习探究，可以更进一步提高学生寻找相等关系的能力以及分析解决问题的能力，再次经历设、列、解、检、答的过程，以便下一步的过程归纳
课堂小结

总结你这节课的收获
这样设计，可以让学生自己讨论，自己归纳，从而提高学生的归纳概括能力
自主测评
1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，俩人合做4天，剩下的部分由乙单独做，共需要几天完成？

2.做一项工程，由一个人做要80天完成，现计划由一部分人先做2天，再增加5人和他们一起做8天（假设这些人的工作效率相同）具体怎样安排工人可完成这项工程的3／4？

让学生自己练习两道问题，与例1，例2相对应的工程问题，检查学生对本节课的掌握情况，以便我可以及时进行补充，也起到了加深理解，巩固知识的作用。（检查学生对本节课的掌握情况，对学生易错点进行纠正，并再次强调如何列一元一次方程，提高学生解题能力）
五．板书设计
实际问题与一元一次方程（工程问题）
公式： 工作效率×工作时间=工作量
甲的工作量 +乙的工作量 =总工作量
前一段时间的工作量+后一段时间的工作量=总工作量
工作量=1个人的工作效率×人数×工作时间
例题： 合作探究1题的解题过程

工作效率
工作时间
工作量
甲

乙

展示提升2题的解题过程

1个人工作效率
人数
工作时间
工作量
一部分人先做

增加2人后